我知道1、知道2，但1或2 的本質是什麽？

*數學柏拉圖主義（Mathematical platonism）主張：

一、數學物件存在(Existence)；（各有支持與反對者）二、而且，數學物件是抽象事物 (Abstractness)，即是完全非無力的、非心靈的、非時空的；三、我們的數學理論是對數學物件作出（字面意義上的）直述抽述，而這些描述是真的，獨立(Independence)於行爲者（人類或生物）。（各有支持與反對者）

基本上，第二和第三個要件奠基於第一個要件。

*是實在論（Realism）主張數學物件獨立於心靈存在

*在數學哲學裏，不可或缺論證最常用來支持數學物件存在的論證。

數學哲學關心的是數學的本質是什麼？數學論及的事物，例如數、集合、函數，它們是否真的存在？如果存在，這些事物是否非時空的抽象事物，還是物理或心理事物？如果這些事物不存在於時空之中，我們又如何可能獲得這些數學知識？數學理論的基礎又是什麼？

於是，數學哲學需要處理的四大問題是

一、數學的本體論難題

像數、集合、函數，這些事物是否存在？依據數學柏拉圖主義，數學物件存在，而且都是抽象事物，抽象事物除數學物件，還有命題、性質和關係。數學物件可能是「抽象事物存在」的最後堡壘。

二、數學的知識論難題（是數學柏拉圖主義要處理的問題）

平常接觸的具體事物：太陽、山、水、電腦、椅子都是通過實際的經驗觀察與分析從而獲得相關的知識。之所以能通過觀察獲得相關事物的知識在於它們存在于時空之中，也和我們有某種因果聯係。

數學物件很抽象，即不存在于時空之中，也不具有因果效力，身在時空之中的我們如何獲得它們的知識？這在知識論看來很難解釋。

三、數學受到廣汎應用的問題

數學被廣汎應用在科學理論裏，Mathematical Platonism 對此提供了直接的答案，由於數學物件存在，且被科學理論成功應用。

爲什麽假設抽象事物存在，便能有助于數學的廣汎應用，這一點模糊不清；抽象的數學物件與存在于物理時空中的物理事物，兩者爲何能扣上關係，這需要更多知識論理論闡明。

相信數學于科學上的廣汎應用，就是數學物件存在的主要理由，這種想法是數學哲學不可或缺論。（Indispensability Argument)（會在另一個po 粗略介紹不可或缺論）

四、如何理解數學語句的意思

Mathematical platonism 主張我們應該從字面上理解數學語句。在他們看來，我們的數學理論都是對這些數學物件的直述描述。

數學和哲學之間的關聯很強，早期古希臘哲學家都很關注數學，例如柏拉圖、亞里士多德、畢達哥拉斯，他們都認爲數學是瞭解世界本質和真實的重要學問，連笛卡爾（創立解析幾何學）也是有名的數學家，康德在其著作《純粹理性批判》中的中心議題之一就是討論數學知識是如何可能的。現代哲學的開端很大程度上源於數學或對數學的關注和思考。數學和哲學是人類歷史上最早出現的兩門學科，一直都相互糾纏在一起。

參考:
1、香港01: 數學哲學簡介（上）(下)
2、紫煙亭部落格: 數學哲學的柏拉圖主義
3、立場新聞: 數、集合、函數存在嗎？數學實在論與反實在論的爭論、問題意識與重要性