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【書】Rock Breaks Scissors《為什麼出布容易贏》

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「剪刀、石頭、布」是我們耳熟能詳的猜拳遊戲,理論上出剪頭、石頭跟布的機率應該各佔 1/3 ,也因此當我們無法做出決定時,往往會藉由這看似憑藉運氣的遊戲來做出決定。但根據統計,即使只出一拳也有勝率比較高的策略。除了猜拳遊戲之外、「隨機」的概念可能與我們所想像中有很大的出入,本書便探討運動賽事、考試出題、股票市場等等許多看似無法預測的事件中,提供一套獲勝機率最高的策略。

這本書在說什麼

「剪刀、石頭、布」是我們耳熟能詳的猜拳遊戲,理論上出剪頭、石頭跟布的機率應該各佔 1/3 ,也因此當我們無法做出決定時,往往會藉由這憑藉運氣的遊戲來做出決定。但根據統計,即使只出一拳也有勝率比較高的策略。除了猜拳遊戲之外、「隨機」的概念可能與我們所想像中有很大的出入,本書便探討運動賽事、考試出題、股票市場等等許多看似無法預測的事件中,提供一套獲勝機率最高的策略。


人類的行為其實有跡可循

很好預測的自然語言跟音樂

我們每天溝通所需要使用的自然語言,其實就具備這種很好預測的性質。自然語言充滿了許多贅字與冗餘,我們能夠很輕易的從他人上一句話的內容,來推測下一句話的大概會說什麼。想像我們正在聆聽一場演講,講者所分享的內容,其實我們不用非常費力的去句句字字聆聽,因為每一句話之間的內容,往往只有關鍵幾個點在我們掌控的範圍之外。

而音樂與自然語言也有相同的特性,從樂曲的旋律中,我們也能夠很容易的藉由經驗去猜測下一段旋律的變化,很多時候我們對於一個樂曲的評價,其實是建立在該樂曲有沒有符合我們聆聽時的預期。假設與我們想像中不符、聽起來就不會有那麼和諧的感覺。


為什麼人類的行為具可預測性

前述自然語言與音樂之所以容易被預測,一部分便是因為這兩者就是人為的產物。但人類的行為與決策、其實也具備了高度的可預測性,許多我們看似隨機的選擇,其實都有跡可循,像是猜拳比賽的出拳選擇、棒球比賽中投手的球路、擬定選擇題的正解選項順序等等。

而我們的行為之所以有跡可循,很大程度是因為我們對於「隨機」的定義有著根本上的誤解,另外我們的決策也經常被自己的潛意識所影響。舉例而言,猜拳比賽中若我們連勝之後,有一種人會傾向修改自己的選擇;有另一種人則會傾向保持相同的選擇。這種無意識的選擇策略其實影響著我們的行為,只是我們不一定有所覺察。


什麼是隨機性( Randomness )

看似不隨機的隨機事件

前面曾提到我們對於「隨機」有著根本上的誤解,這部分可以引申到我們對於概率事件的思考謬誤,以下舉一個常見的例子。

上面這個紅白相間的空格,將其想像為投擲一枚硬幣所代表正反面的統計。理論上一枚硬幣顯示正面及反面的機率各為 50 % ,而大多數的人都認同這個序列是隨機的,沒有經過人為的操弄。但事實上,上面這個序列其實並不隨機,反而非常具有人為加工的痕跡。

以上這個序列才比較貼近現實的隨機序列,其中紅色與白色交替出現的情況比上個序列少,相同顏色出現的情況則比較多。這點就比較與一般人的認知有所出入,我們可能會覺得機率告訴我們正反出現的機率各半,所以理論上連續出現正面、或者連續出現反面的機率應該不高才對。但事實上機率 50 % 所隱含的意義,其實是指當測試的次數夠多時,兩者出現的總數會趨近於各半,而不是兩者應該要交替出現。

而心理學家根據這個現象分別做了測試,將紅白交替出現的機率分別設定為 40 %、50 %、60 %、 70 %、80 %、與 90 %。其中交替率為 70 % 和 80 % 的序列最讓人感覺是隨機序列。上面第一張圖的序列便是交替率為 75 % 的序列,也就是說當白色出現後,下一格為紅色的機率為 75 %,反之亦然。換句話說,這看似隨機的序列其實並不隨機,我們以為的隨機可能反而經過人為的介入與控制


手感正熱理論

手感正熱理論( hot hand theory )是流傳於職業籃球活動的一種理論。意思是球員在場上時偶爾會進入一種「手感正熱」的狀態,在這狀態下該球員投籃的命中率會顯著的提升,甚至到了無人能擋的境界。此時球員、球評、播報員乃至於觀眾等,都會認為此時該球員已經「進入化境」。而曾經歷過此經驗的球員,會描述當下的狀態會感覺球框似乎變大,甚至會覺得怎麼投都會進的絕佳狀態。例如金洲勇士隊( Golden State Warriors )的普爾維斯.修爾特( Purvis Short )就曾這麼描述:

整個世界就像只剩下你一個人。這很難形容。不過,籃框似乎變大了,不管你怎麼投,你都知道球一定會進。 -Purvis Short

這個理論並沒有不符合邏輯,相反的這種概念其實合情合理。當一個球員投籃得分後,他的信心會因此提升,而這種自信會讓該球員不會因為心理因素而失常。


但是史丹佛大學一位心理學家阿莫斯.特佛斯基( Amos Tversky )於 1985 年在期刊上發表了一篇文章:〈籃球的手感正熱理論:對隨機序列的錯誤知覺〉( The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of Random Sequences ),從許多角度來分析手感正熱理論,發現所有的案例都缺乏熱手感存在的證據,但是每個人都仍然相信手感正熱的現象的確存在。自從阿莫斯那篇文章發表後,手感正熱理論是否存在的論戰至今仍存。

2011 年耶路撒冷大學的兩位教職員塔爾.尼曼( Tal Neiman )與尤納坦.洛文斯塔( Yonatan Loewenstein)針對此現象合著了一篇文章,發現成功投進三分球的球員、下一球選擇投三分球的機率大增,代表球員本身也相信手感正熱理論。但是根據這兩為教職員的研究,球員在成功投進三分球後,下一球投進的機率反而降低了一些。根據他們的統計,成功投進三分球後再成功的機率為 36 %;略低於上一球投籃失敗後,成功的機率為 38 %。

而該文章指出球員的記憶都很短暫,一個球員決定要不要嘗試投三分球,主要取決於他上一次出手投籃的結果。而上一球之前的所有投籃結果對其決策的影響力則偏低,而且球員幾乎只會記得前一次出手的表現、而忘記更之前的全部結果。換句話說,我們會傾向維持自己成功的選擇,也就是說當上一球投籃得分後,下一球我們會傾向採用相同的策略。預測職籃球員的下一球會如何出手其實不難,只需要參考他上一球的成果就好。


賭徒謬論

1913 年 8 月 13 日,蒙地卡羅賭場內的轉輪連續轉出了 26 次「黑色球」,而當天已經連續轉出 15 次黑色球後,賭徒們就放下手邊的撲克牌與骰子、圍繞在這似乎被下了魔咒的輪盤桌旁耳語。這時候很多人會覺得:「黑色球已經出現這麼多次了,紅色球勢必很快就會出現。」,但實際上黑色球還是繼續出現 11 次之多。很多賭徒因為堅信紅色即將要出現,而屢次加倍下注紅色球,反倒讓該賭場當天因為這不尋常的事件多賺了幾百萬法郎。

賭徒謬論( gambler’s fallacy )是手感正熱理論的相反版本,是指當某個結果最近幾次一直沒出現,賭徒們會認為下幾次該結果出現的機率會上升。以前面的例子來說,賭徒們認為有一雙看不見的手會平衡事物發生的機率,比方說有個輪盤女神會在紅色出現四次之後,為了平衡機率而把下次黑色出現的機率變高。但這實際上與「看似不隨機的隨機事件」中所提到的隨機序列相同。都是對於隨機與機率概念的誤解。


當我們投擲一枚硬幣十次,如果出現七次正面、三次反面,大多數的人都會覺得這枚硬幣有問題。或許這枚硬幣真的有問題,但是當我們投擲這枚硬幣一千次,如果出現七百次正面、三百次反面,那麼這枚硬幣有問題的機率會更大一些。在樣本數不夠大的情況下,連續投籃得分、與連續轉出黑色的這些事件,其實並不具有足夠的代表性。


猜拳的勝負真的只是靠運氣嗎

一場價值兩千萬美元的猜拳遊戲

2005 年日本萬事寶電工( Maspro Denkoh )決定出售其收藏的幾幅法國印象派畫作,而佳士得( Christie’s )與蘇富比( Sotheby’s )兩家拍賣公司為了爭取這筆生意,便分別向萬事寶電工公司的總裁橋山高志做簡報,兩家拍賣公司皆自稱擁有專業能力為客戶爭取到最高的拍賣價格。而總裁橋山在聽完簡報後、認為兩家公司都很有說服力,實在無法做出決定,便提議兩家公司用猜拳的方式,來決定誰能夠爭取到這個案子。這聽起來很兒戲的提議並不是玩笑話,而萬事寶電工預計出售的畫作價值估計超過兩千萬美元,所以兩家公司很快的同意以這種方式來參與競賽。

其中蘇富比公司認為猜拳遊戲市場機率遊戲,所以並沒有設想太多策略、同時也沒有什麼準備;而佳士得的日本總裁石橋家苗則開始研究猜拳的相關策略,網路上各種戰術眾說紛紜,此時佳士得的一位董事馬克林( Maclea )提到他女兒的建議:「每個人都知道要先出剪刀,因為出石頭太過明顯……因為猜拳遊戲的開頭就是石頭(英文的剪刀石頭布名為 rock-paper-scissors ),所以先出剪刀就是最安全的選擇。」

在雙方不會先出石頭的前提下,先出布就沒有獲勝的機會,所以剪刀便成為了最保險的選擇。

佳士得的日本總裁石橋便帶著這個策略應戰,而蘇富比什麼策略也沒有想。在競賽當天,雙方為了避免爭議發生,猜拳的方式是先在紙上寫好自己的選擇,再由萬事寶電工的人員打開這些紙。最後佳士得出剪刀,蘇富比出布,就由佳士得從這場競賽中獲勝,最後 2005 年 5 月初佳士得便成功拍賣掉萬事寶電工的畫作,獲得 190 萬美元的佣金。


出什麼拳的獲勝機率最高

上面這個故事聽起來很引人入勝,那麼出剪刀是不是有最高的獲勝機率呢?其實不然。

猜拳比賽牽涉到非常多不同的層面,像是情緒、眼神、言語等等都有可能透漏出你的選擇,甚至有人會根據出拳前的輕揮動作,藉由對方手指的鬆緊來判斷對手即將要出什麼拳。對於訓練有素的人來說,猜拳與其說是機率遊戲,對他們來說反而更像是心理戰

根據世界猜拳協會( World Rock Paper Scissors )統計其所舉辦的錦標賽出拳比例,石頭是 35.4 %;布是 35.0%;剪刀是 29.6%。這些手勢的名稱雖然只是隨意取的,但是也隱含了文化刻板印象,像是石頭帶有睪丸激素的意味,同時代表著最激進又最具攻擊性的選擇,比較受男性(錦標賽的參賽者大多為男性)以及憤怒參賽者的青睞。換句話說,假設猜拳對手是男性,「出布」能夠取得最高的獲勝機率。


小結

本書探討了非常多的領域,從考試時如何猜題才有最高的正確率、如何選擇買房的時機、如何判斷數據是否遭人為的篡改、如何預測股市的漲跌、甚至到如何預測奧斯卡得主等等,都有其獨到的見解,在每個章節背後還有該問題的重點回顧,條列式的提出該問題的最佳策略,這種懶人包的概念對於推論過程不感興趣,只想知道方法的讀者們很有幫助,也能夠做重點的複習。

我們的生活中離不開數字,透過大數據的統計往往能夠更了解我們自身的偏見與慣性,這部分則讓我聯想到先前分享的《數據、謊言與真相》這本書。了解這些隱藏在數字中的陷阱,能夠很大程度的提升我們決策的品質,讓我們的生活過得更好。


本文之外的隨筆

若有看過我文章的朋友們可能會注意到這篇文章的格式不太一樣,這篇文章算是近期的新嘗試,之前曾閱讀@leafwind為什麼應該使用 WordPress 發佈到不同平台?談我的多重發佈流程,以及@洪俊彥邁向人氣寫手的第一步--我決定修練100-300-1000法則!,讓我開始嘗試以 WordPress 作為文章編輯的第一站,在嘗試過後只能說…不用手動調整格式真的太爽了!(完全值得我粗體加底線😂)

入住馬特市已經兩個半月了,除了維持自己雙周產出一篇讀書心得的習慣外,多數文章皆從老家( Medium )經過調整後搬過來。而進駐馬特市這幾個月以來,除了用原生的編輯器寫作,也開始發現幾個不便的地方,像是無法對文章進行分類與索引,原生編輯器也有幾個功能不支援,細節誠如@leafwind 文章中所述,便加強了自己架站的想法。

有個自己的網站算是長久以來一直都有的念頭吧,不過知易行難,很多時候晚上千頭萬緒,早上起床卻還是走相同的路。最近現實生活中發生了不少事情,也開始讓我想要有所改變與作為。

經過無數次的網站死機以及操作錯誤,自己的網站也算是平安( ? )開張了,若有人有興趣,可以將這段期間的血淚分享給大家,至少在請國外客服幫我把網站救回來這點我還蠻上手的(挺胸)。

新文章的部分仍會維持雙周一篇讀書心得的更新頻率,並且穿插著將過去的文章優化後再次發布。除此之外,還計畫了一篇投資理財的通識文,介紹各種投資標的的性質與歷史,目前進度龜速前進中。


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