红眼睛与蓝眼睛

【原载于豆瓣：https://www.douban.com/note/722016460，作于2019年6月10日】

事情的起因是这样的。发了这条广播以后，某位不愿透露帐号的友邻@兔粑布给我发来了下面这个视频：https://www.youtube.com/watch?v=b7NZfkqFc6k。视频从一道有意思的逻辑题讲起，引入了“共有知识”和“公共知识”的概念，并从一个全新的视角解读，阐释了“发声”，也就是“说出你认为正确的事”的意义。从这道题延伸开去，其实能衍生出不少值得探讨的变体，懒得看视频的朋友们请直接往下读。

一、原始版本

这道逻辑题的大意是这么说的：

有一个村庄，共有100位村民，其中有95位是蓝眼睛，5位是红眼睛（但村里人自己并不知道眼睛颜色的人数分布）。村里有个奇怪的规定：眼睛的颜色这件事不允许相互讨论，所有知道了自己眼睛颜色的人，都必须在第二天中午上吊自杀。所以，每位村民都能看见其他99个人眼睛的颜色，但却不知道自己眼睛的颜色。有一天，有一个外乡人到这里做客。临走时他对所有人说，很高兴看见你们村子里有红眼睛的人。没想到，他走后第五天，那5个红眼睛的村民就自杀了。试释是事。

想到答案并不困难。外乡人的话相当于是告诉村民：“村里至少有1个红眼睛”。假设村里是99蓝1红，那么那位红眼睛因为只能看见99个蓝眼睛的人，便可以推断出自己是红眼睛，于是外乡人走后第一天就应该去自杀。而第一天中午无人自杀，故而到了第一天下午大家就都知道：村里至少有2个红眼睛。假设村里是98蓝2红，那么那2个红眼睛因为在其他99个人里只看见有1个红眼睛，便可推知自己也是红眼睛，于是第二天中午这两人应该双双自尽。但此事并未发生。这说明村里至少有3个红眼睛……以此类推，直至第五天中午，红眼睛五壮士光荣牺牲。因为村里人并不知道大家眼睛的颜色非红即蓝，剩下的95个蓝眼睛依然不清楚自己眼睛的颜色是蓝是黄是黑是绿，因此他们可以继续幸福地生活在一起。

从上面的推理可以看出，外乡人的这句话就像是点燃了火种，启动了逻辑链条的第一步，后面的推断如滚雪球一般便无法停止了。换句话说，归纳法从n到n+1的递推步骤一直成立，外乡人的话相当于是证实了n=1时的初始命题。

这个题目有意思之处就在于，外乡人说的“你们村子里有红眼睛的人”其实是一个村子里人人通过观察都已经知晓的事实，看似没有增加任何信息量，但却导致了5个红眼睛的自杀。这个悖论该怎么解释呢？

其实，外乡人并非没有提供额外信息，他的话使得“村里有红眼睛”这件事由共有知识变成了公共知识。“共有知识”是指“大家都知道”的事情，而“公共知识”就厉害了，不光大家都知道，而且大家都知道大家都知道，而且大家都知道大家都知道大家都知道，而且大家都知道大家都知道大家都知道大家都知道，而且……任意有限阶的推断都是成立的（视频里的定义不严谨，必须是任意阶都成立，不能只是二阶的“大家都知道大家都知道”）。

两者之间有什么区别呢？举例来说，当99蓝1红时，这位特立独行的红眼睛就不知道“村里有红眼睛”。当98蓝2红时，大家都知道“村里有红眼睛”，但红甲并不知道红乙知道“村里有红眼睛”（只有当红甲假设自己是红眼睛时，他才能确认红乙知道“村里有红眼睛”）。当97蓝3红时，大家都知道“村里有红眼睛”，大家也都知道大家都知道，但红甲并不知道红乙知道红丙知道“村里有红眼睛”（已经不像人话了），以此类推。

所以——视频最后总结说——呐喊是有意义的，公开讲出自己认为对的事情是有意义的，哪怕你觉得那不过是常识。

顿时觉得自己天天发豆瓣转广播的形象高大了起来。

二、扩展版本

从这道题目出发发散一下——如果外乡人别有用心，散布谣言会怎么样？比如，他说“村里恰好有4个红眼睛”或者“村里恰好有6个红眼睛”？这时，某些村民便能发现他的话与自己的观察相悖，他们应该怎么做？

当每位村民听到外媒，啊不是，外乡人的论调时，根据自己对其余99个人的观察，会有三种可能：

(1) 能够确认外乡人说得对（比如原始版本里的情况）；

(2) 既不能确认外乡人所言为真，也不能证伪（比如外乡人说实话：“村里恰好有5个红眼睛”）；

(3) 能够确认外乡人说了谎（比如外乡人满嘴跑火车：“村里恰好有3个红眼睛”或者“村里恰好有7个红眼睛”）。

我们假设，在前两种情况中，这位村民都会信以为真，按外乡人提供的信息进行推理，除非有村民站出来作证外乡人撒了谎。在第三种情况下，对村民的行为又有三种可能设定：规定他们必须立刻喊出“他在说谎”；规定他们必须默不作声；他们可以自行选择说或是不说。结果又会如何呢？

如果外乡人说“村里恰好有4个红眼睛”，真正的那5位红眼睛无从判断真假，剩下的95人则能证伪。此时，只要这95人中有一个人喊出“这老外在说谎”，那5位红眼睛就会心里一沉：完蛋了，我要不是红眼睛，怎么会有矛盾？于是下一天，这5个人就得乖乖自杀。如果没人吭声，他们依然能继续活在“自己不是红眼睛”的幻觉里。

如果外乡人说“村里恰好有6个红眼睛”，情况反了过来：只有那少数派的5位红眼睛能够看穿外乡人在说谎。如果他们集体保持沉默，那么下一天那95个人都会因为误以为自己是红眼睛而丧命，而这5个人也会立刻明白自己不可能不是红眼睛，在人生最后一个夜晚最后吃一顿饱饭，吃光村子里所有剩下的粮食，第二天心怀愧疚地自杀，村子无人生还。如果要求他们必须站出来，那么这5个人在拯救了村子里大多数同胞的同时也就暴露了自己，生得伟大，死得光荣。如果他们可以自行选择是否揭穿谎言，且确实其中有人（1到5个人）说了出来，那么那95个蓝眼睛就能得救，同时这5个人也能活下去，因为他们中的任何一个都无法推断出自己一定是红眼睛——尽管看到那95个蓝眼睛里没有一个人跳出来证伪，这让人心慌，这让人心慌，这让人心慌……

三、现实版本

外乡人：你们村子里有红眼睛的人。

村支书：眼睛颜色纯属我村内务，任何外村人无权指手画脚。

村长：我村一向遵守县里的各项规章制度，村里没有发现红眼睛。

村民甲：欢迎你来我们村旅游，但不欢迎恶意中伤和无端抹黑。

村民乙：村外势力故意散布谣言，破坏我们村子的发展，居心叵测。

村民丙：你们村里就没红眼睛？你有什么资格说我们？

村民丁：你来没来过我们村就信口开河？我在村里根本就没见过红眼睛。

村民戊：胡言乱语！快来逮人！@省文明办

后来，村口加强了巡逻力量，对每名进村人员进行严格筛查。从此以后，村民们幸福快乐地生活在一起。