灭鼠办梁同志

一个积极的悲观主义者,一个现实的理想主义者,一只仰望星空的猫。 专注、执著、坚韧、自知,全力以赴,永不懈怠。 人永远不可能打败时间,唯有创造,才是人与之作无谓抗衡的唯一途径。 不气馁,有召唤,爱自由。

红眼睛与蓝眼睛

【原载于豆瓣:https://www.douban.com/note/722016460,作于2019年6月10日】

事情的起因是这样的。发了这条广播以后,某位不愿透露帐号的友邻@兔粑布给我发来了下面这个视频:https://www.youtube.com/watch?v=b7NZfkqFc6k。视频从一道有意思的逻辑题讲起,引入了“共有知识”和“公共知识”的概念,并从一个全新的视角解读,阐释了“发声”,也就是“说出你认为正确的事”的意义。从这道题延伸开去,其实能衍生出不少值得探讨的变体,懒得看视频的朋友们请直接往下读。

一、原始版本

这道逻辑题的大意是这么说的:

有一个村庄,共有100位村民,其中有95位是蓝眼睛,5位是红眼睛(但村里人自己并不知道眼睛颜色的人数分布)。村里有个奇怪的规定:眼睛的颜色这件事不允许相互讨论,所有知道了自己眼睛颜色的人,都必须在第二天中午上吊自杀。所以,每位村民都能看见其他99个人眼睛的颜色,但却不知道自己眼睛的颜色。有一天,有一个外乡人到这里做客。临走时他对所有人说,很高兴看见你们村子里有红眼睛的人。没想到,他走后第五天,那5个红眼睛的村民就自杀了。试释是事。

想到答案并不困难。外乡人的话相当于是告诉村民:“村里至少有1个红眼睛”。假设村里是99蓝1红,那么那位红眼睛因为只能看见99个蓝眼睛的人,便可以推断出自己是红眼睛,于是外乡人走后第一天就应该去自杀。而第一天中午无人自杀,故而到了第一天下午大家就都知道:村里至少有2个红眼睛。假设村里是98蓝2红,那么那2个红眼睛因为在其他99个人里只看见有1个红眼睛,便可推知自己也是红眼睛,于是第二天中午这两人应该双双自尽。但此事并未发生。这说明村里至少有3个红眼睛……以此类推,直至第五天中午,红眼睛五壮士光荣牺牲。因为村里人并不知道大家眼睛的颜色非红即蓝,剩下的95个蓝眼睛依然不清楚自己眼睛的颜色是蓝是黄是黑是绿,因此他们可以继续幸福地生活在一起。

从上面的推理可以看出,外乡人的这句话就像是点燃了火种,启动了逻辑链条的第一步,后面的推断如滚雪球一般便无法停止了。换句话说,归纳法从n到n+1的递推步骤一直成立,外乡人的话相当于是证实了n=1时的初始命题。

这个题目有意思之处就在于,外乡人说的“你们村子里有红眼睛的人”其实是一个村子里人人通过观察都已经知晓的事实,看似没有增加任何信息量,但却导致了5个红眼睛的自杀。这个悖论该怎么解释呢?

其实,外乡人并非没有提供额外信息,他的话使得“村里有红眼睛”这件事由共有知识变成了公共知识。“共有知识”是指“大家都知道”的事情,而“公共知识”就厉害了,不光大家都知道,而且大家都知道大家都知道,而且大家都知道大家都知道大家都知道,而且大家都知道大家都知道大家都知道大家都知道,而且……任意有限阶的推断都是成立的(视频里的定义不严谨,必须是任意阶都成立,不能只是二阶的“大家都知道大家都知道”)。

两者之间有什么区别呢?举例来说,当99蓝1红时,这位特立独行的红眼睛就不知道“村里有红眼睛”。当98蓝2红时,大家都知道“村里有红眼睛”,但红甲并不知道红乙知道“村里有红眼睛”(只有当红甲假设自己是红眼睛时,他才能确认红乙知道“村里有红眼睛”)。当97蓝3红时,大家都知道“村里有红眼睛”,大家也都知道大家都知道,但红甲并不知道红乙知道红丙知道“村里有红眼睛”(已经不像人话了),以此类推。

所以——视频最后总结说——呐喊是有意义的,公开讲出自己认为对的事情是有意义的,哪怕你觉得那不过是常识。

顿时觉得自己天天发豆瓣转广播的形象高大了起来。

二、扩展版本

从这道题目出发发散一下——如果外乡人别有用心,散布谣言会怎么样?比如,他说“村里恰好有4个红眼睛”或者“村里恰好有6个红眼睛”?这时,某些村民便能发现他的话与自己的观察相悖,他们应该怎么做?

当每位村民听到外媒,啊不是,外乡人的论调时,根据自己对其余99个人的观察,会有三种可能:

(1) 能够确认外乡人说得对(比如原始版本里的情况);

(2) 既不能确认外乡人所言为真,也不能证伪(比如外乡人说实话:“村里恰好有5个红眼睛”);

(3) 能够确认外乡人说了谎(比如外乡人满嘴跑火车:“村里恰好有3个红眼睛”或者“村里恰好有7个红眼睛”)。

我们假设,在前两种情况中,这位村民都会信以为真,按外乡人提供的信息进行推理,除非有村民站出来作证外乡人撒了谎。在第三种情况下,对村民的行为又有三种可能设定:规定他们必须立刻喊出“他在说谎”;规定他们必须默不作声;他们可以自行选择说或是不说。结果又会如何呢?

如果外乡人说“村里恰好有4个红眼睛”,真正的那5位红眼睛无从判断真假,剩下的95人则能证伪。此时,只要这95人中有一个人喊出“这老外在说谎”,那5位红眼睛就会心里一沉:完蛋了,我要不是红眼睛,怎么会有矛盾?于是下一天,这5个人就得乖乖自杀。如果没人吭声,他们依然能继续活在“自己不是红眼睛”的幻觉里。

如果外乡人说“村里恰好有6个红眼睛”,情况反了过来:只有那少数派的5位红眼睛能够看穿外乡人在说谎。如果他们集体保持沉默,那么下一天那95个人都会因为误以为自己是红眼睛而丧命,而这5个人也会立刻明白自己不可能不是红眼睛,在人生最后一个夜晚最后吃一顿饱饭,吃光村子里所有剩下的粮食,第二天心怀愧疚地自杀,村子无人生还。如果要求他们必须站出来,那么这5个人在拯救了村子里大多数同胞的同时也就暴露了自己,生得伟大,死得光荣。如果他们可以自行选择是否揭穿谎言,且确实其中有人(1到5个人)说了出来,那么那95个蓝眼睛就能得救,同时这5个人也能活下去,因为他们中的任何一个都无法推断出自己一定是红眼睛——尽管看到那95个蓝眼睛里没有一个人跳出来证伪,这让人心慌,这让人心慌,这让人心慌……

三、现实版本

外乡人:你们村子里有红眼睛的人。

村支书:眼睛颜色纯属我村内务,任何外村人无权指手画脚。

村长:我村一向遵守县里的各项规章制度,村里没有发现红眼睛。

村民甲:欢迎你来我们村旅游,但不欢迎恶意中伤和无端抹黑。

村民乙:村外势力故意散布谣言,破坏我们村子的发展,居心叵测。

村民丙:你们村里就没红眼睛?你有什么资格说我们?

村民丁:你来没来过我们村就信口开河?我在村里根本就没见过红眼睛。

村民戊:胡言乱语!快来逮人!@省文明办

后来,村口加强了巡逻力量,对每名进村人员进行严格筛查。从此以后,村民们幸福快乐地生活在一起。

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