複利的迷思

要講複利之前，先講單利。

如果我有一隻母雞，每天下顆蛋，或是債券每期發利息，一期一次，或是房租每個月收一次，這叫單利。擁有穩定收回饋的資產很好，可是如果把這些利息再放回去資產本身，那就會利滾利，也叫複利。數學上，穩定的單利是等差級數，而穩定的複利是等比級數。也就是說，單利像是每年都拿固定的薪水，而複利像是每年都加薪。兩者一比較，當然是複利比較好了。

常見的複利，會用在每年分紅穩定的資產上。例如銀行，每年利息都固定，或是例如債券，每期利息也都固定。要享有複利的效果，就必須完成兩件事。第一，分紅穩定；第二，分紅需要放回資產裡面。分紅不穩定，就不會是等比級數，而分紅不放回資產本身，複利又變回單利了。想要知道複利的效果，可以拿出計算機，有冪次功能更簡單。例如，每年1%利息，10年後就是1.01的10次方。

複利曲線是指數曲線，如果想回推每期的利息，可以用對數。不過為了方便計算，我們也可以用雙曲函數。「72法則」，就可以用來計算翻倍的每期利息或所需時間。例如，每年6%利息，72除以6得到12，所以12年翻倍。同理，每年3%利息，24年翻倍。當然，71或73法則也一樣適用，誤差也小，但是因為72比較多因數，所以大家比較好心算，因此就被沿用下來了。

複利聽起來很美好，但問題就出在「穩定」的假設之上，因為我們不可能預期一個資產會每年穩定的增長。對於股票，常常有人提到複利的威力，可是股票每年的報酬都會變化，而且起伏幅度不小。牛市的時候，每年都上漲很多，可是熊市的時候，很可能會在短時間內腰斬。而報酬一旦落後了，要追回來就要付出非常大的代價。因此，我們不該預期股票放著就會自己穩定的長大，而應該要有虧損的心理準備。只要我們想得到報酬，那就必須承受下跌的可能，而這種漲跌之下，我們不會看到完美的複利曲線。

然而，長期來看，股市確實在一直成長，而且圖形也像複利曲線一樣，越來越陡峭。我認為，這和股市的本質有關係。股市就是眾多公司的集合體，而公司就像植物一樣，利用一些資源，幫助自己慢慢茁壯。短時間內，會有一些波動，但只要把時間拉長，股市一樣會慢慢上漲。賺越多錢，公司就越大，而公司越大，又能賺更多錢，從這方面來看，由公司組成的股市指數，確實也是一種複利成長。所以，想要利用複利在股市獲利，就必須放得夠久，耐心面對起起伏伏。而且組合最好波動夠小，才會讓曲線更加平緩。

金融領域裡面，為了方便計算，很常把成長曲線假設為複利曲線。例如「年化績效」，就是假設成長穩定，來算得到每年的成長速度。高登模式也是假設每年公司股利穩定成長，透過無窮等比級數來求得股價。然而實際上，這些都是太過美好的假設，只能當作參考。話說回來，我們還是可以藉由歷史，得知合理的報酬是多少，並期待長期持有後的回報，應該會近似於複利效果。

我們沒辦法控制市場每天的變化，可是我們可以決定要放多久，只要長時間堅持，就會有回報。或許有人會覺得時間要花太久而作罷，但現在不開始，永遠不會有結果。就像為了乘涼而種一棵樹，最好的時機點就是十年前，或是現在。複利開始的時候，往往沒有顯著的效果，可是隨著本金越來越大，而速度也越來越快，我們就可以開始享受獲利的果實。投資界的傳奇巴菲特，曾經表示自己99%的資產都是在50歲之後累積的，我們可能年紀不一樣，但都身處同一個市場，享有同樣的複利魔法，只要夠有耐心。

年輕的朋友，可能錢不多，但我們有時間，有能力承受比較大的波動，所以可以享受市場長期而來緩慢的上漲。至於較年長的朋友，可能無法承受大跌，但是通常本金也夠厚，因此就算是穩穩的賺，也能讓生活過得更滋潤。複利或許無法在短時間內觀察到，我們也不應該理所當然的認為資產會穩定成長，可是只要時間夠長，我們終究會得到市場的回饋。