賽局理論與足球上的「點球」

2022年2月8日
在賽局理論上, 足球的「點球」,就像我們平常「猜包,剪,揼」同樣, 有的人會選擇包, 有些人會選擇揼, 正如有研究所指, 男生比較偏向出揼。當這個研究出爐的時候, 當知道這個新聞的男生自然也會減少出揼, 因為他知道這是一項賽局遊戲, 你知道你對手如果看過這則研究自然會增加出包的機會。
正如當你在「點球」上, 知道對方眼神望向左面, 身為守門員的你自然也會撲向左面試圖阻擋射球, 但在職業足球上是否這樣簡單? 不是的。

而是我們應該把謊話跟實話混合起來, 即是在「點球」上, 是沒有純策略的納許均衡, 是需要混合策略, 就好像打牌同樣,當你知道對手在做萬子, 就不要打出萬子, 而你在做萬子的時候也需要利用這一點, 別每次也想著「自摸」不願放棄「萬子」。在期望值上, 可能做比較少的番數,勝利的期望值會比任何大牌的高(除非你的對手是不會玩)。
而這就是賽局理論的原創者 馮紐曼所說的把對手應得到的「最大報償最小化」, 目的就是別讓對手贏, 自然在賽局中的自己就能夠避免被敵人重創, 在「點球」上同樣也是這個做法。

在最近的中國女足 vs 日本女足的加時「點球」決勝負的時候, 留意到中國女足的守門員頭4次也是撲向左面, 而最後一次是撲向右面, 充分利用了人性及混合策略的要素, 你身為日本隊的最後一射, 如果你看到守門員4次也是撲向左面, 你會不會冒險去射出左面?
因此最後中國隊終於撲到對方射向右面的足球 而進入決賽。最後還成為亞洲冠軍。

除了以上元素以外, 更可能需要考慮到本身球員的慣用腳, 再加上失誤的機率, 被猜到的機率去作數學計算, 最後利用「隨機」的方式去做決定, 這樣會令到對手無法觸摸你的套路, 這正正是<高手賽局>一書中所說真正的詭道是隨機性。
最後變回大家所說的每個人也用隨機作策略, 最終策略只會變回混合策略的納許均衡, 因為你知道猜測也是沒太多用途。

正在如交易上也是同樣的做法, 當做當沖的時候, 我經常都會在盈利時尋找出場的時間,(跟循讓盈利奔跑的原則下)有時候可能是晚上9點止盈(美股開市前), 有時候可能是晚上11點止盈, 甚至分為23:03:22秒, 23:07:50秒等等 隨機去止盈, 目的在於經過數據分析, 如果你總是在同一分同一秒,去止盈就會有可能出現很多程式盤, 也是跟你同一個策略, 同一個位置止盈, 導致有滑價出現。反而你把這個隨機性加入去你的交易系統裡面, 你的績效反而會變得更平好, 減低overfitting的情況出現。

因為我們要知道這個交易期指等金融工具是一場零和遊戲, 而不像現實生活中的可以一起致富, 一起發展共同美好的技術及產品。

Credit: <高手賽局>