Ubikium

不知是否看过 Adam Curtis 的 All Watched Over by Machines of Loving Grace ，标题就来自于开头那首诗，探讨的问题有一定重合。富勒也在其中出场。

抱歉，你一问我才发现写错了，应该是 (A ⊆ F(x), a ∈ A → G(a)) → (b ∈ F(x) \ A → G(b))

这里 P\Q 表示集合 P 中不属于集合 Q 的部分， 也就是 P-P∩Q，或者说 { x | x ∈ P, x ∉ Q }。

整个归纳原则是，如果有一些具有属性 F 的个体（把它们的集合叫做 A ），它们全都具有属性 G ，那么在 A 之外具有属性 F 的个体，也具有属性 G 。

当然，这里是比较随意的记号。更严谨的方法是，用 A 表示一个命题，它同时也表示所有满足命题的元素的集合，A(x) 表示「个体 x 满足 A」这个命题，即 「x ∈ A」 这个命题。如果用这种记号来写的话，归纳原则就是 (∀a ∈ A. F(a) → G(a)) → (∀b. F(b)→ G(b))。

比如「我见过的乌鸦都是黑的，所以世界上的乌鸦都是黑的。」就是 (∀乌鸦a ∈ 我见过的东西, a 是乌鸦 → a 是黑的) → (∀b. b 是乌鸦→ b 是黑的)。

勘误：教给机器的方法一节中，第一步应为「记结论为 q ，取其否定 ¬q 。」

“逻辑思维”需要至少完整表述或论证自己的观点。我不是说你所说的都是错的，但 Extraordinary claims require extraordinary evidence. 否则只是一个迷思。

逻辑符号的含义会在演绎推理一部分详细讲，等那篇写出来了就可以比较清晰地理解含义了。

我本打算在整个系列最后列出参考资料，演绎推理主要是来自 A Short Introduction to Intuitionistic Logic 的前几章，不过估计会有点学术。

归纳推理因为比较模糊，大概就说一些常见的形式。如果非说参考的话，大概就是 Hume 的 An Enquiry Concerning Human Understanding 了吧（虽然我还没读）。

整体的材料来自于 Marianne Talbot 的 Critical Reasoning for Beginners 或者 Critical Reasoning: A Romp Through the Foothills of Logic 。两者内容差不多，演绎推理部分是传统逻辑教科书的方法（给出一些典型形式和谬误）。我打算改用现代一点的方法。

关于自然语言的语义，推荐 Samuel Ichiye Hayakawa 的 Language in Thought and Action 。虽然和逻辑没有直接关系，但想应用逻辑的话，关于语义的知识必不可少的。

从自然语言转化到形式方法的确是最难的环节hhh。这里解释得有点不够清楚。「各国人民来往通商使威尼斯繁荣」说得没错，但这只说明各国人民来往通商是威尼斯繁荣的原因（或说条件）之一，还要具体分析是否为充分条件、必要条件。

「p 倚赖 q」指的是「q 是 p 的必要条件」，也就是说，「p 发生则必然 q 也发生」。可以理解为「A 需要 B」，比如「植物生长需要阳光」，那么，观察到植物生长，可以推理出它受到了阳光照射，即「植物生长→受到阳光照射」，而非「受到阳光照射→植物生长」，后者可以举出反例，比如受到阳光照射，但没有水，植物也不会生长。

具体到本例，「威尼斯的繁荣，倚赖着各国人民的来往通商」。从倚赖中可以看出，假如威尼斯繁荣，则一定有各国人民来往通商这样的情况发生。但各国人民来往通商不一定会带来威尼斯的繁荣。一个反例可以是各国人民来往通商，但国内经济萧条，同样可能使威尼斯不繁荣。

订正：

1. 「有时在这一步澄清的中」应为「有时在这一步的澄清中」
2. 断言句的定义中，「一切原子命题 p ，及其否定 ¬p 都是断言句」应拆为两条：

• 一切原子命题都是断言句。
• 断言句 p 的否定 ¬p 是断言句。