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如何计算爆发期间的病死率

2020 年 2 月 24 日

病死率(CFR)表示最终死于某种疾病的病例比例。一旦一种流行病结束后，用下面的计算公式就可以进行计算:

死亡率 = 死亡人数 / 患病人数

按照这个公式，结合当前疫情，我们可以制作出这个表格：

但是，如果一种流行病仍在继续，这个公式就会产生偏差，因为这样的分析，会忽略一部分还不知道最终结果的患者，还会误导他人。

换句话说，这个死亡率属于过去那部分发病总数的群体，而不属于目前尚未确定的那部分(最近确认病例)的结果(恢复健康或死亡)的病个数。

因此，我们可以通过调整分母采样时间加以纠正，修正后的公式是这样的:

病死率 = 死亡人数 at x天 / 确诊病例 at x天-{T}

(其中T=确诊至死亡的平均时间)

这个公式可以用来尝试纠正上述偏差，并形成对属于同一组患者的发病和死亡的描述。

这个公式的一个问题是，确定是否有足够的数据来精确估计T，而且肯定不能让T=0(当应用当前死亡/当前病例的公式来确定持续暴发期间的病死率时，隐含地使用了T=0)。

T 的值可以通过简单地观察(当前死亡总人数+当前恢复总人数)的值来估计，并将其与过去具有相同值的病例总数进行配对。对于上面的公式，匹配的日期是1月26/27日，估计需要12到13天的时间。这种估计T的方法使用与下面方法相同的逻辑，因此会得到相同的结果。

我把这个公式应用到新型肺炎上，得到这样的图表：

另一种方法，Kaplan-Meier卡普兰-迈耶病死率估算法，它的优点是不需要估计一个变量，不会受到确诊数量的剧烈波动的影响。这种方法的思路是，以入院算起 T 时刻死亡病例和康复病例之和，与 T 时刻发生的死亡病例成正比，其公式很简单：

病死率CFR = 死亡人数 / (死亡人数 + 治愈人数)

根据现有的最新数据，是这样的:

湖北省内和全国非湖北地区两条曲线不重合，可以用湖北地区有着更高的病例检出率来解释同时也可以看出趋势逐渐接近，并最终收敛在第一个公式计算出的数字上。

由于存在未报告的病例，这将导致分母减小，并使死亡率高于其实际值。例如当年甲型H1N1流感期间，英国帝国理工学院(Imperial College)的公共卫生专家尼尔•弗格森(Neil Ferguson)提出他的“最佳猜测”是——有10万人感染了甲型H1N1流感，而当时只有2000例确诊病例。

如果是疫情初期，那么在计算这类比率时，就更应该考虑到初期那些没纳入统计的病例数字。

随着时间的推移，各城市逐渐恢复医疗秩序，新建成的基础设施也扩大了医疗能力，发现和确诊病例的能力有所提高。例如，截至2月3日，武汉新型冠状病毒核酸检测能力从最初的每天200个样本增加到4196个样本。医疗秩序得到恢复后，新发死亡率会逐渐稳定下来，直到最终为0.

最后，应该记住，当2003年SARS流行仍在继续时，世界卫生组织(WHO)报告的致死率为4%(最低3%)，而最终的病死率为9.6%。

与其他病毒的比较

相比之下，2019～2020的美国季节性流感的病死率约0.1%(每1000个病例中有1人死亡)。

昨天有一篇流传很广的文章说重症死亡率也有6成。但是这篇文章研究的样本少，而且时间早。如果用公式简单统计一下，则会形成一个发展趋势，见下图：

重症病死率 = 死亡人数 at x天 / 重症病例 at x天-{T}

(其中T = 重症确认至死亡的平均时间，下表 T = 7）

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