復興高中演講，0407

感謝高中老同學的邀請，讓我談談哲學與數學之間的關係。其實我數學一直很爛，也就因為這樣才選文組，但進了哲學系之後才發現，原來哲學和數學淵源頗深。

簡而言之，哲學意在愛好智慧、追求真理，而數學被看作是真理的最佳形式之一，因為它明確、無矛盾、可證明。但我們知道，這種認知的反例，一直被哲學家陸續發現與討論，甚至被後世稱為數學危機，譬如無理數、無限小、羅素悖論、不完備定理等等。

雖然按一般人的眼光看，它們並沒有動搖到整個數學本身，卻動搖到哲學家對於真理的認知：真理究竟是被人們發現的、這個世界的本質，還是人們發明出來的、理解與描述事物用的工具？或者用假設的方式說，是不是人類(或更高智慧的生命體)全部滅亡後，世界上就沒有數學可言了？如果是的話，代表數學只是人類認知世界的工具或模式；如果不是的話，代表數學是世界的構成要素之一。

關於真理的這種爭論，歷來有許許多多的分支與變型，一直到了二十世紀都還存在，甚至引發了分析哲學與歐陸哲學的分歧。有人可能會說，這些討論和一般人理解的「數學」不太一樣，這當然也沒錯，但更重要的大概是，這種思維好像一直把數學視為哲學的附屬。儘管在很長一段時間裡，數學被視為哲學研究的一個領域（譬如牛頓提出三大運動定律的書，書名叫《自然哲學的數學原理》），但兩者分家已經很久了。

在我看來，數學有個哲學缺乏的優勢，就是處理大數據。我們沒有時間心力，詳細處理每個事件、每筆資料、每次決策，因而需要統計、機率與賽局理論。此外，這些理論不僅可以處理哲學無法顧及的東西，甚至開始涉及道德領域，這就開始威脅到哲學，使得數學可以在類似問題上和哲學一較高下。

我認為最有代表性的，應該就是演化倫理學，把物競天擇和賽局理論結合起來，對道德起源提出了很有說服力（至少大部分高中生都會馬上被說服）的解釋。簡而言之，道德說到底是一系列的心理傾向，而在人類幾萬年來的遷移、延續與競爭當中，有一部分利於群體合作的傾向留了下來，成為每個人多多少少都同意的東西，於是我們稱其為道德或價值觀。道德問題所牽涉的範圍非常廣，這種說法並不算是為道德提出了全面性的解釋，但若我們接受它，有許多傳統上的哲學觀點會被否定。

其實我也不太肯定在座的數學老師們，對這些內容的評價究竟如何。據我經驗，若要在課堂上當成趣談跟學生講，除了稀奇古怪的悖論以外，應該是統計、機率與賽局理論的各種用法更能吸引他們注意。

這似乎也是哲學普及當中，可拿來講的點：統計、機率與賽局所導出的結論，和一般人的道德直覺有何衝突，或說什麼時候衝突最大最明顯。

復興高中，晴，4.7.2021