谢孟@xiemeng

数学本科、统计硕士、历史博士。怀疑论患者。公众号&豆瓣:窃书者。

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  • 影评《活着》:活着的人与死去的我

    • 谢孟
      回覆
      Han

      嗯是的。

    • “世界上只有一种真正的英雄主义,就是认清了生活的真相后还依然热爱它。”电影版的活着,是一种平凡而伟大的英雄主义。

  • 黄蓝之争,让友谊陷入了痛苦

    • 也感谢你的理解,我写下上面一段话后,也在反思自己是不是有好为人师之嫌。和而不同,不着情绪这些都知易行难,我自己也经常做不到。只是一家之言,谈不上指点,你能理解太好了。

    • 进步派,自由派最大的缺点是condescending,你还没有真正了解为什么他这个你眼中的好人会和你持完全相反的意见(在不贬低其智商、学识或人格的前提下的解释),就已经单方面宣布原谅他的“无知”。他的“逻辑混乱”在你看来,或许是因为“没学过社科”。社科并不是衡量逻辑的标准。

      这样自上而下地,以“启蒙者”的角度俯视别人,本身就杜绝了一切修正自己意见的可能。说到社会科学,可证伪性是科学的一个基础,所以我们其实也可以想想,理论上出现怎样的情形,就会让自己对所相信的东西产生一些动摇?“一个我认为很善良,对我也很好的人说出我完全不能接受的话”这个事实够不够反直观?能否让我怀疑我之前坚信的东西过于扁平化,对人的理解过于简单化?

      我一般不批评别人的政治性文章,因为每个人都有自己的政治立场,无可厚非。所以写这个不是要纠正你的立场,只是关于你的思维方式。你并未用逻辑分析,便得出了朋友逻辑混乱的结论。condescending的态度比旗帜鲜明地站队更有迷惑性,以启蒙者自居时,往往也就停止了思考与共情(不是共想象中的理念,而是共你眼前这个逻辑混乱的好朋友的情),反而不如站队的人看得清楚。

      你不需要因为好友就改变自己的看法,或者迁就他的立场,但他的想法值得你多了解一下。每个观点、每件事当然不总是rational的,但至少是reasonable的。他无需你的原谅,需要的是你了解他的reason。结识一位好朋友并不容易。

  • 运气与气运:语言中的权力关系

    • 非常感谢你的回复,后面两个链接我都很喜欢,特别是圣经和佛经互译的。

      换一种文风,便能消解某些意内言外的话语,太有意思了。我不喜欢和合本汉译的文风,有些半文不白。佛经翻译也有文派、质派之别,玄奘和鸠摩罗什的译文最为圆融雅驯。

    • 媒介与信息的关系,类似于形式与内容的关系。“形式”本身就是一种重要而不易察觉的“内容”。

    • 下次可以附一下英文版的,我对《圣经》这种居高临下的语势还挺感兴趣。

  • 那些被误会的笨小孩

    • 谢孟
      回覆
      MCL

      啊是的,我写错了……文中引得是Klein的《高观点下的初等数学》(Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint),我已经修改了,谢谢指出!

    • 你说的这本书是19世纪末的作品(我也没读过),恐怕语言有点时代差异。具体来说是1894(光绪22年)的作品,和甲午海战同一年。

      我其实蛮推荐Morris Kline的古今数学思想(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times),原版或者中译本都可以,它侧重在思想,所以不仅是数学史话,也确实试图讲清楚这些思想细节的来龙去脉。

      我文中引得是Felix Klein的《高观点下的初等数学》(Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint)。这个不是数学史,而是从集合论为出发点重新叙述初等数学。(我在一则回复中补了Klein对负负得正的完整评述,你可以看下文风是否符合你的胃口)

      当然什么样的书最适合你,也取决于你的背景和你的期望。

    • 这些人somehow都跨过了这个门槛,跨不过这道坎的孩子就没办法了。当然这是别人的研究,她只是说数数在英文中是一个学习数学的障碍。

    • 是啊,一个直观的例子是九九乘法表,英文不仅拗口,而是缺少“八九七十二”这种形式上的一致性(eight nine seventy two?这就出现了seventy这个新词汇)。毕竟中文始终是这十个汉字变来变去,很统一。

      如果用法文翻译九九乘法表,那就更悲剧了——“八九——六十加十二”,这还不如不背,形式上更加复杂。

    • 初等数学和高等数学之间有很大的断层,初等数学重计算,高等数学重抽象符号之间的推演。中学物理和大学物理的过度要平滑的多。只是两套模型的解释力略有不同,核心都是实证建模。

    • 这当然没有可操作性,因为大部分学生的认知程度尚且问不出这些问题。但是老师(我们假定是师范学校数学系毕业)具有这样的素养,当然是很好的。

      这件事的荒诞之处在于,对于这些不自然的地方,普通孩子不觉有它,只有较为聪明的孩子,才会被这些问题卡主。倘若老师们有这些素养,便能回答那些少数逻辑直观非常敏锐,触碰到初等数学边界的学生的困惑,从而避免聪明的“笨小孩”这样的悲剧。

    • 赞同你的看法,人的心智总是在先知道why的前提下,才能更好地掌握how。先学习一个知识何以发展、何以有用,才复合人类认知世界的模式。在数学上,先学习数学家为了解决何类问题,才发明这些理论工具,有助于对数学知识有更深刻的理解。所以了解一些数学史(或者科普)很有必要。相对于其他学科,数学教育在“去历史化”方面走得太远了。

      即便在高等数学阶段,国内的教材也普遍存在不谈why,先一股脑给出构造好的定理,让学生自己琢磨构造原因的反自然模式。这点美国教材就比较循序渐进,所以数学系的学生往往会重读美国或苏联的名著,不是为了学习新的知识,而是为了学习思维框架,或者说关于知识的知识。

    • 我觉得这些原因中,可能第二个原因比较本质。物理是观察世界的,所以不存在什么理论绝对正确,只是解释力有区别,因此虽然爱因斯坦的时空观与牛顿有本质区别,但是宏观低速下相差无几,学生可以先学牛顿力学再学相对论,后者只是一种现阶段更精确的模型,这个过度还是较为平滑的。

      相对于物理理论以自然界的现象是否吻合为评判标准,数学只以数学本身为标准。

      数学体系是由公理经由形式推导出来的,只要承认公理,那么一个数学体系并不存在“错误”的可能(除非一批数学家同时在形式逻辑上犯了错误)。欧式几何以后也不会是错的,只可能在某些问题上不如非欧几何适用。这就导致了,数学的理论发展,往往是站在更高的角度,把之前看似“一般”的理论特殊化,从而提出更一般化的理论。比如,函数的概念,使得用几个符号描述无穷个点的对应关系成为可能;而在泛函分析中,每个函数本身又被视为泛函空间的一个点,研究作为点的函数的性质。

      打个比方,如果说大部分学科的学习,就像把照片不断放大一样,一点点看到更细微的细节;上述性质决定了,数学学习,则像把一张足够大的照片不断缩小一样,逐步看到它的全貌。所以初学者总是缺乏系统性的视野。(这里只谈中学大学的学习阶段,具体到科研,时至今日数学也非常细化了)

    • 要解决那些学生的困惑,合理的态度应当是如Klein所说,向学生承认,这一负负得正的结论,其实来自于一种“承袭性原则”,而非从正数乘法的形式上推导出来的。

    • 伪逻辑指的是中学所教授的证明方法,“从(a-b)×(c-d)的公式导出(-b)×(-d)=bd,以为就得到了证明,完全忽略了这个公式之所以成立取决于不等式a>b,c>d。”

      你说的和我回复别人的一样,是说明了这种延拓的合理性,但中学老师不是这么教的,而且这些远远超出了中学数学的范畴,自然也难以帮助学生理解。

      我把Klein的话补充完整吧:

      之所以建立负数概念,是因为要求在一切情况下都可能进行减法运算。在字母记号运算的基础上导入负数,其中所涉及的最重要的心理活动,是人类本性的一般表现,因为人类不由自主地倾向于在更一般的情况下运用这些法则,而不顾这些法则只是在一些特例下导出并成立的。

      比如(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd 这个式子,先知道在a、b、c、d皆为正数且a>b,c>d时是成立的,然后若令a=c=0,就得到(-b)×(-c)=bc,即负数相乘的符号法则。这样,我们几乎不自觉地不经假设即已导出一切规则,而循前思路,这些规则本来必须要看作必要的假设,才能使旧的法则对于新的概念也成立。

      人们对负数一直很有疑问,只是到了19世纪,在人们已经用负数进行运算好多个世纪之后,才考虑到了它的逻辑相容性。话说回来,只要人们继续想把它用事物的个数概念来表示,而没有认识到,在新概念建立之后,其逻辑形式法则起主导作用,这种疑问就会一直存在下去。因此,人们曾反复地企图证明符号法则。

      19世纪提出了一个简单解释:谈论定理的逻辑必要性是没有用的,换句话说,符号法则不能证明,人们只关心这个法则在逻辑上是否允许。 如果我们现在带着批判的眼光去看中学里负数的教法,常常可以发现一个错误,就是像老一代数学家如上指出的那样,努力去证明记号法则的逻辑必要性。它们从(a-b)×(c-d)的公式导出(-b)×(-d)=bd,以为就得到了证明,完全忽略了这个公式之所以成立取决于不等式a>b,c>d。因此,证明是虚假的,本来可以根据心理学的考虑通过承袭性的原则而得出法则,现在却让位于一种伪逻辑的考虑。

      学生第一次听到这样逻辑证明时,当然是听不懂的,而最终只好相信。如果在高年级再讲的时候,还不能使学生形成正确的概念,那么某些学生就会产生一种很根深蒂固的观念,以为整个概念是神秘而不可理解的。但事情竟常常如此。 大家应该用简单的例子来使学生相信,或有可能的话,让他们自己弄清楚,从实际情况来看,承袭性原则所包含的这些约定关系,恰好是适当的,因为可以得到一致方便的算法,而其它任何一种约定,总要强迫我们考虑许多特例。

    • 是啊,人这一生最难得的是良师益友。

      刚才想到另一段话,或许可以在另一篇关于数学教育的文章中展开。即,数学学习某种意义上是反直观的;人文学科如历史,是先学粗略的框架再研究具体的细节;科学如物理也是在中学就打下电磁学、力学等基础,到了大学不过学得更深;唯有数学反其道而行之,初等数学只是一些特例,到高等数学才能明白这些特例背后一般化的模式。这就导致有些思维比较深的孩子,过早地触碰到了初等数学的边界,却又缺乏高等数学的视野来解决。比如负负得正这个问题,学了群环域等代数概念,就自然敏感多了。可惜那已经是学习负负得正十来年后了的事了。

      而那些孩子可能早早放弃了学习高等数学的动力了。

    • 我当时也是以类似的想法来理解的。不过这不是证明,仍是一种构造性地解释。严格来说,老师可以说“我们可以通过这种方式来理解这个原则的自洽性,但它本质是不可证的。”不过肯定没有中学老师会这么讲。

      其实也可以理解为何中学教材选用klein提到的那种伪逻辑来形式证明,因为虽然使用伪逻辑会使小部分敏感的学生产生困惑,但倘若承认负负得正不可证明,只是一种新定义的运算,则会使绝大多数学生、家长、甚至老师陷入另一种自我怀疑。

      这些聪明的笨小孩,或许就像苏轼所说“举凡有超世之才,则必有遗俗之累”——被面向广大普通孩童的基础教育牺牲了。

  • 天才与赌博机的必胜策略

    • 嗯,这是业界普遍存在的现象。

    • 是的,之前也有读者说这里的“情商”还是智商,其实是没错的。我这里更是对他的直觉感到佩服,毕竟初中生并没有相关理论背景嘛。这个故事相当于一场解密,S猜测(观察)到了本应该无效的倍投法,居然有稳定收益,于是反推其中可能的结构与限制条件。这个过程需要相当的敏感性与想象力,这点我就不行,所以我玩密室也不行哈哈。

    • 哈哈不知是三中还是西南位育。

    • 《北斗》是当时人人上的一个网络杂志,现在大概是凉了。

    • 哈哈是的。

    • 对,现在手游抽卡的机制还是这样。凡是信息不对称的博弈,为了避免玩家对随机性提出质疑,厂商不得不把真随机换成伪随机。

    • 他比较低调…最初写的时候我@了他,他也让我删了。

    • 确实,尤其是手游行业的抽卡,都是伪随机;而且真随机往往会被投诉黑幕,伪随机(设置保底下限之类的)反而让玩家觉得更真实。

      人对于“随机”的直觉确实有很大的问题,细说的话应该还和贝叶斯统计有关。

    • 哈哈,省队都是十多年前的事了,S君大学依然给力,拿了ACM金牌