十载燕赵客

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计算机简史(1)第一台能做加减法的机器

人类从开始计数时就一直在寻求各种能帮助计算的辅助工具,例如我们熟知的算盘。人们普遍认为算盘是中国人发明的,不过现在这种观点已经靠不住了,中国人使用算盘的历史并不长,算盘在中国被广泛使用已是宋元时期,在此之前中国人一直使用算筹来进行辅助计算。

汉代骨制算筹的复制品,藏于台湾国立自然科学博物馆

从图中可以看出算筹是由若干长短不齐的棍组成的,普通老百姓可能找些树枝或简单加工过的木棍当算筹丢在地上就能进行计算,到了官府或皇家那里可能就要追求器物的品质了,制作算筹的材料取材也很广泛,有木、竹、兽骨、象牙、玉石或金属,当然计算场所可能是田间地头、市井街道、府衙几案甚至皇宫内院。


算筹的使用方法就是用这些小木棍组合成不同的形状以代表不同的数字,然后基于这些数字进行计算。

算筹的计数方法


第一眼看上去的感觉就是这很似曾相识,没错,这些这简直是罗马数字的翻版,可见古代先民在数字认识和表达上都具备朴素而直观的认识。

用罗马数字做标记的时钟

从图中可以看出,要想表示比较大的数字还真得多准备些小棍呢,为了表示一个多位数时能够清晰,防止位数混乱,算筹采用了一种横向和竖向间隔排布的方式,如果数字中有0存在就用空位表示,这也算是对“0即是空”思想的一种反应吧。

不要小看了这些简单的木棍组合,通过应用一系列的规则,算筹已经能应付简单如加减乘除,复杂如高次幂,甚至连立方程组的计算了。

计算过程中只关需注9以内的乘法和简单的加和运算并挪动木棍即可,在计算速度方面可能略显尴尬,因为要把一根根的木棍排布整齐还是要花些时间的,这也是为什么后期算盘能普及的原因吧,毕竟仅仅在速度上劣势就很明显了,但作为计算的辅助工具,算筹一直被使用了几千年,在人类社会的发展过程中功不可没。


算筹的缺点在于算子的位置摆放相对于计算很费时,携带也不是很方便,遇到大数运算时可能还会遇到算子不够用的情况。接下来算筹的升级版出现了,它就是算盘,也称作算板,因为它真的是一张板。和大多数人认为的不同,算盘并不是中国人的发明,据考证在距今4800年前的古巴比伦可能就有人使用了类似算盘的计算工具,在2600年前的希腊人记录过当时的埃及有人在使用算盘,下图是到2300年前的苏美尔文明时期算板的复原图。

苏美尔算板

苏美尔人的算板就是在一块泥板上挖出一些列纵向的凹槽,槽内放置圆珠或石子,当一条凹槽被放满珠子后清空凹槽并向前进一位。从图中可以看出,该计数系统采用的并不是十进制,显然凹槽放满珠子后肯定不止十颗。两河流域文明在很长一段时间内采用的是六十进制,这和他们使用手指计数有关,人的一只手除拇指外其他四根手指的骨节总数是十二,如左手的十二根骨节配合右手的五根手指形成5X12=60的六十进制计数系统。

后来这项计数方法被希腊人和罗马人借鉴并革新,开发出更方便高效的罗马式算盘,也就是现代算盘的前身。

罗马算盘

这两幅青铜质地的罗马算盘,现被收藏于伦敦科学博物馆,罗马算盘已经是非常成型的计算工具了。但是这个算盘采用的并不是十进制,而是五进制,中间隔开形成上下档,上档一珠,下档四珠,逢五进一。

各民族在计算工具上互相借鉴,相互融合,在算盘(板)进入亚洲时各民族根据自身需要,对其进行了各种改造。

马来西亚算盘
中国算盘

作为计算工具的算盘直到近现代还在发挥着巨大的作用,但人类在追求计算工具的路途上并没有停止,我们注意到算盘其实是一套计数系统,通过拨动珠子来帮忙记下当时的计算结果,我们从影视剧中经常能够看到帐房先生在噼里啪啦地打算盘,多数时候他是在做帐目核算,今天出库多少,入账如何。如果在计算过程中发生错误,因为没有直观的记录过程,所以必须重来。


在很长一段时间内,东亚的珠算技术一直领先世界,直到印度人发明的阿拉伯数字被欧洲人发现并应用于整个数学体系,终于,西方人的逆袭开始了。最早把阿拉伯数字纳入数学体系的是中世纪时期意大利著名的数学家斐波那契。

斐波那契


昂纳多.斐波那契(Leonardoda Fibonacc), 意大利比萨人,生于公元1170(一说1175)卒于1245年(一说1250)

这位天才的数学家写了一本书叫《计算之书》,从此欧洲开始普遍接受阿拉伯数字的十进制系统,繁琐的罗马数字和罗马算盘逐渐式微,因为阿拉伯数字非常适合用纸笔进行演算,而且最关键的是可以记录计算过程。

描绘当时阿拉伯数字引入欧洲后的在数字计算方面相对算盘有很大的优势


千百年来人们一直使用算筹、算盘或纸笔一类的工具进行辅助计算,也没有发现什么不妥,甚至很长一段时间以来人们一直为算盘的计算速度沾沾自喜,甚至在中国打算盘成为了一种竞技游戏。


世界来到1623年,当时的德國科學傢契克卡德给好友天文学家开普勒写了两封信件,后人在这两封信件中发现了神奇的类似钟表的计算器的设计图纸,据说当时这种机器只制造出来了两台,相信这种机器在开普勒在天文学运算中应该被使用过,不过实物并没有流传下来,直到1960年契克卡德家乡的人们根据图纸造出了这台机器,惊奇地发现它竟然能工作,可以做六位数以内的加减乘除运算。

契克卡德和他的计算器

在相当长一段时间内,契克卡德的这个发明是被埋没的,这就有了后世对于谁才是计算机奠基第一人的争论。或许是造化弄人,或许是历史的诡异,直到人们普遍使用现代计算机的上世纪九十年代,德国政府才举行了隆重的纪念契克卡德诞辰400周年的活动以追忆这位被埋没了的计算机先驱,而在此之前大家公认的制造出计算机的第一人是布莱兹·帕斯卡。


就在契克卡德造出计算器的同一年,在法国的克莱蒙费朗诞生了一个婴儿名字叫布莱兹·帕斯卡,他的父亲基纳·帕斯卡是罗勃贵族和当地法官,对数学和科学有着极大的兴趣。可是此人命运多舛,在小帕斯卡三岁的时候妻子因病去世,随后一家人搬到了巴黎,这位三个孩子的父亲在之后的人生岁月中也没有再娶。当他发现孩子们展现出杰出的数学天份时,他决定单独培养他们。


小帕斯卡在11岁时就写出了一篇关于身体振动发声了论文,老帕一看这小子也太投入了,为了不耽儿子学习拉丁文和希腊语,毅然决定不让他在15岁之前再碰数学,他想的是先让儿子打好语言基础,之后再开始数学研究也不晚。可是数学的种子已经在小帕的心里发芽生根了,禁锢是没有用的,心理学上的禁果效应在小帕身上得到了完美的体现,越是禁止的就越想得到。在小帕12岁的某一天,老帕无意间发现儿子拿着木炭在墙壁上证明了三角形内角和与两个直角和相等,也就是现在我们都知道的三角形内角和是180度这个定理。老帕傻眼了,从此解除禁令让儿子开始学习欧几里德几何学,还让他去附近的修道院旁听当时那些著名数学家、思想家们的讲座或辩论,这其中就有大名鼎鼎的笛卡尔。


四年后,16岁的小帕写出了一篇讨论圆锥曲线的论文,提出了被后世广泛应用的“帕斯卡定理”,这也是射影几何学中的一条重要定理。当时的笛卡尔死活不相信这篇论文是出自一位16岁的孩子之手。


老帕早在小帕11岁时就把他税法院副总裁的位置给卖了,在当时的法国这种做法竟然是合理合法的,他一共卖了65665英镑,并把钱投入到政府基金中,他的如意算盘是靠着这些基金的丰厚回报就可以搬到巴黎过上体面幸福的生活了,而且重要的是他能全身心地做科学和数学的票友。哪知道没两年欧洲被拖入三十年战争,法王路易十三的宰相黎塞留挪用政府基金用于支付战争费用。老帕的财产一下子从将近66000英磅降到少于7300英磅,于是老帕表示强烈抗议,黎塞留说抗议无效,那时作为反对派的老帕肯定没有好果子吃,被迫逃出巴黎,临走前把三个孩子托付给邻居照顾。在逃亡后一年之后,机缘巧合地因为自己的女儿雅克琳在宫廷戏剧中的优异表现而被赦免并反回巴黎,不久就担任了国王的税务官,然后前往鲁昂工作。


当时的鲁昂因革命活动一片混乱,税务机关中也是一团乱麻,老帕就职后每天无休无止地重复着税务计算工作。这时还未成年的小帕就在思考一个问题,就是怎么才能制造一个会自动计算的机器把老爸从繁重无趣的计算工作中解脱出来。计算工作本身虽然枯燥无味,但它的确需要人的头脑专注其中,即使借助如算盘一类的工具,也要消耗大量的脑力。要把这种思考过程放入一个铁盒子谈何容易,帕斯卡发现怎么让机器学会进位才是问题的关键。少年帕斯卡苦思冥想,翻来覆去地做实验,机器上的任何一个连杆齿轮都要亲自打磨,就这样耗费了帕斯卡几年的时间。据说帕斯卡最后是从时钟分针和时针的关系中顿悟出了机器的进位方法。1642年还不满19岁的帕斯卡制造出了一台能计算五位数以内加减法的机器。这台机器一经展出便轰动整个欧洲,人们争相涌入卢森堡宫的展厅就为了瞅一眼这台计算机的真容,据说笛卡尔都亲自前往一睹为快。但是这样的机器并没有获得商业上的成功,原因是造价太贵了,没有普及的可能,它成了贵族们炫耀身份的玩具,在此后的20年时间里,帕斯卡继续对机器改进升级,先后造出了支持六位和八位数计算的机器。


帕斯卡的计算机虽然只能做加减法,但这架机器和算筹,算盘以及纸笔演算有着本质的不同,因为整个计算过程不需要人脑参与,使用时只需要输入数据,通过内部巧妙的齿轮系统机器就能给出正确结果,这成了一台真正意义上的会思考的机器。

帕斯卡画像

布莱兹‧帕斯卡(Blaise Pascal,1623年6月19日-1662年8月19日),法国神学家、哲学家、数学家、物理学家、化学家、音乐家、教育家、气象学家。

帕斯卡计算器

这是一台六位数的帕斯卡加减法计算机,面板上方孔洞后面是显示输出结果的转轮,做加法运算时把遮挡横条向下推,露出滚轮的上半部分,做减法时把横条向上推,露出滚轮的下半部分。

面板下方的一排轮盘用来输入数字,使用时用一只铁笔拨动号码盘,如同使用老旧的电话。

去除盖子后的计算机内部结构


从这个示意图可以看出,输入轮盘通过精巧的齿轮系统直接和输出数据的滚轮相连,个位数的滚轮旋转一周,十位数的滚轮就前进一个刻度实现进位。


1642年,帕斯卡发明了这架计算机器,它成了现代计算机的前身,这一年人类首次赋予了机器思考的能力。


1642年应该是一个被牢记的年份,这一年洪承畴兵败松山剔发降清,锦州守将祖大寿也献城出降;这一年黄河决口水漫开封,城中三十万人毙于水患;这一年荷兰在台湾赶走了西班牙人成为实际统治者;这一年牛顿出生,伽利略去世。

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