Ubikium
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Cybernetics Anarchist

有效推理

上一篇文章中,我们对断言句(assertion)和论题(argument)做了简单区分,我们首先讨论这一区分的意义。

一个论题是一条线

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线的下面,必须放一个句子,而且只能放一个句子,称为「结论」(succedent/conclusion)。线的上面可以空着,也可以放一个或多个句子,称为「前提」(antecedent/premise)。

上面所说的每一个句子,指的都是断言句(assertion)。一个断言句对某件事物的真假做出了判断。当一个断言句所指的事物是真的,我们称断言句是真的。

与之相对的,一个论题并没有「真」或「假」这样的说法。我们只说一个论题是「有效的」(valid),还是「无效的」(invalid)。

这一区分十分关键。因为在平日的语言中,常说一件事物是「对」还是「错」。对断言句来说,指的是一个断言的真假;而对论题而言,指的却是有效与无效。

为何要做这样的区分呢?因为实际上,论题的概念比断言句更一般。

有人会说,这是自然,因为一个论题由多个断言句组成。但并不一定论题就更一般。断言句也可以很长。请分析以下推理过程,思考一下,究竟论题比断言句的能力强在哪里?

证明:一切论题的有效性都可以转为一个断言的真假性。(错在哪里?)

论题的一般形式,可以写作

前提1
前提2
……
前提n
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结论

我们构造一个断言句

如果(前提1 并且 前提2 并且 …… 并且 前提n),则(结论)。

论题有效,当且仅当断言句为真。因此一切论题的有效性,都可以转化称为一个断言的真假性。

这一证明看起来十分有道理。比如

如果晴天,那我们就去公园。
外面下雨了。
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我们不去公园。

可以转化成

假如(如果晴天,那我们就去公园。并且 外面下雨了),则(我们不去公园)。

这里为了语言的通顺,我将「如果」换成了「假如」。从直觉上而言,二者表达了相同的含义。

但观察下面的推理

昨天小明迟到了。
今天小明迟到了。
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明天小明会迟到。

进行相同的转换后,成了

如果(昨天小明迟到了 并且 今天小明迟到了),则(明天小明会迟到)。

后面的结论并不必然正确。如果有人坚持这一结论是正确的话,甚至可以称为「刻板印象」(stereotype)。我们完全可以想象明天早上,小明十分守时的情况。但难道说,因为转换后的断言是假的,上面的论题就无效吗?难道它的价值,和所有其他无效论题都一样吗?比如

木头会浮上来。
鸭子会浮上来。
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如果她和鸭子一样重,她就是用木头做的。

我们希望能表达出,前者比后者更「有效」。

也就是说,对于断言句而言,它有一个二值的「真假」。一个断言句要么是「真的」,要么是「假的」,对应于经典的数理逻辑。而一个论题的有效性,则是处于「完全无效」和「完全有效」之间的一个连续值。一个论题,可能因为多加一些前提,而变得「更有效」,或者「更无效」。而一个断言句不会变得「更真」或「更假」。断言句只有两种可能的状态。

有些论题可以转化为断言句。这样的论题的有效性只有两种可能,「完全无效」和「完全有效」。这样的论题当然十分有用,因为它可以帮我们获得绝对可靠的知识。但正如其他事情一样,这种好处不是没有代价的。此类论题往往十分受限。实际上,因为绝对正确或错误,所以论题的具体内容不会影响到论题的真假。也就是说,大部分语义相关的论题,都不属于这一类。这一类论题是真正「内容中性」的。

当然,放弃了对内容的考虑,仅在形式上进行推理,也有其好处。那就是整个规则十分简单,甚至可以用程序自动完成。我们将在这种论题上进行的推理称为「演绎推理」(deductive reasoning)。具体的推理方法将在专门一篇「演绎推理」中介绍。

除此之外的论题,都无法说是「完全无效」或「完全有效」的,至少在某些解释下,有效性会发生变化。这种论题上的推理更接近真实世界,因此也更实际。但代价就是,我们无法完全确定结论,只是增强了或者减弱了信心。那么这种信心的增强和减弱到底从何而来呢?通常而言,就是过去的经验。这种推理往往假设了世界的一致性(uniformity)。其背后的哲学基础,我们将在专门的另一篇中进行介绍。到时就会理解,这样的推理为何被称为「归纳推理」(inductive reasoning)。我们一般用「强」和「弱」来形容归纳推理的有效性。

演绎推理与归纳推理都属于推理方法。在生活中,归纳推理适用的情况远多于演绎推理。归纳推理也更接近人们的直觉。但讨论中,往往会出现用演绎推理反驳归纳推理的情况。这属于误读了对方的推理意图,但错误又往往不明显,最终会造成讨论无果而终。

这是因为归纳推理并非「完全有效」。既然不是「完全有效」,那就总能举出反例。但反例的存在并不一定削弱原推理的有效性。因为对方只想进行归纳推理,让结论为真的信心高一点。误读推理意图,并且一味强调反例,这种行为俗称「抬杠」。遗憾的是,各种形式的「抬杠」在生活中随处可见,乃至成为一种「赢得」辩论的方法被推崇,损害了整体对「辩论」行为的评价,称之为「诡辩」。

日常生活的讨论中,请一定注意这一点。对于一个论题,最好按如下的步骤去理解。首先进行演绎推理,用机械方法验证是否完全有效。若并非完全有效,则假设对方的意图是归纳推理。再用归纳的方法,验证推理的有效性。

这种方式的好处在于,当推理完全有效时,可以发现这一点;当推理只是部分有效时,我们不会以「非黑即白」或「非对即错」的二分看法去看待问题,也不会以「什么都是对的/什么都是错的」的相对主义看法去放弃思考,而是真正去衡量其价值。此外,这种讨论方式总是假设对方提出的推理是有意义的,这是形成合作必不可少的前提。

二分看法的危害自然是过度简化问题。相对主义的问题,中文讨论中尤为严重。这是因为中国传统文化中「大而化之」的整体论以及「黑格尔-马克思」辩证法根深蒂固。但常见的问题并非哲学难题,不加区别地一味使用这种方法,属于超出了适用范围,弊大于利,最好避免。

结论

本篇强调了断言句和论题之前的区别。介绍了两类不同的论题,并引出了对应的推理方式:演绎推理和归纳推理。我们简单梳理了两种推理方式的特征与区别。并且给出了实际运用两种方式的指导。其详细内容将分别用两篇专门的文章介绍。

作为练习,读者可以将日常生活中遇到的句子转化为论题,并思考,作者的意图是演绎推理还是归纳推理?如果是归纳推理,在意识到这一点之前,自己是否进行了「非黑即白」的二值判断,或者持有过相对主义的想法?在讨论中,如何能避免这种情况?这样的思考方式,和建设性(constructive)讨论有什么关系?

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