统计观点看社会：关于自由度（degrees of freedom)

我这思维天马行空，加上有科学思维的训练，有时会有点奇怪的联想。比如说，我就发现这科学上自由度的概念（degrees of freedom) 也可以应用于对日常生活的理解。

自由度是个数字，描述我们所观察的系统里可以自由变化且相互独立的参数的数目。举个例子，我们观察一家三口人，爸爸、妈妈和孩子，这三口人的“三”，就是一个描述该家庭（“系统”）的基础参数之一。但是这“三”不一定是自由度，关键在于“自由”和“独立”这两个限定词。

什么意思呢？比如说，如果爸爸是妻管严，凡事他都听太太的，也就是说太太的意见就是他的意见，那么统计学意义上，爸爸的意见可以忽略不计，我们只需要记录他太太和孩子的意见即可。所以，自由度< = 2。

那是不是表示这自由度是二呢？也不一定，我们同样要看孩子和妈妈发表意见的时候，是否自由且相互独立。比如说，孩子本来想建议一家去吃麦当劳，但如果他想着说出“麦当劳”妈妈会不高兴，但说寿司的话，妈妈估计会赞成，就投其所好说，“妈妈，我们去吃寿司吧！”。这个情况下，孩子的意见，已经不是他自己本来的意思了，不独立、也不自由，所以这个三口之家的自由度要小于二（等号去掉）—这是个妈妈主导的世界。

这个最基础的概念可以帮助理解日常生活的很多东西。比如随便一个市场调查，“华为手机Mate1000使用体验是不是很好？”，我们上街（或者电话）随机调查，“随机”这个词很关键，是保证调查对象符合相互“独立”的先期条件。比如说，假如你选择在华为办公楼下做调查，那可以想像，你调查的对象大多是华为员工或是相关人员，那调查结果极大可能是“使用体验很好”，有意义吗？有！但有效结论是“华为员工及相关人员大概率支持最新华为手机”，但不能代表市场上一般用户的用户体验。

而最常见的问题是，总有人出于各种利益关系，用“华为员工及相关人员”的用户体验包装成“市场上普通用户”的体验。

这个自由度的科学概念，也有助于理解政治意义上的自由和民主。

按理说，100个人选举，每人都可以投一票。假定他们可以自由发表意见而且相互独立，那么该系统自由度是100。那么，经过大家认定的一套加权平均的方法得到的最后的结果，可以说确实代表全体100个人的意见，那么就可以称该结果是该社会“自由”和“民主”的选择。但是假如自由度小于100呢？

比如说，可能我们会发现，里边的一组人总是做同样的选择，不管讨论的是什么，他们意见都一致，比如，他们都忠实于某一党派，所以他们的意见就是该党派的选举主张。

这有问题吗？

从科学角度上看，问题很大！这涉及到这些人是否自由地选择了该党派的选举主张并且他们作出选择时相互独立。什么意思呢？假如我从小就在该党派控制的地方生活，没有接触过该党派之外的政治主张，也可以说我被成功洗脑了，我“选择”相信这个我知道的党派的主张，我也“认真思考”过，并投了他们一票。这些都没有问题，但科学角度上，我这张票是无效票(就像三口之家里爸爸的意见一样），因为我的“选择”和“认真思考”都是没有选择的选择，不是“自由”的，我事实上成为了该党派的一部分，并不是一个独立人。—政治意义上，我这样的选票，使得“民主”这个词失去了意义，因为我并不在做我自己的“主”。

当然，对我造成的这种洗脑不一定是该党派造成的，也可能来源于我选择生活的圈子，比如，如果我的父母、我的朋友都支持该党派，那可能出于潜意识，也或是有意识地，为了表示我和他们是一样的（心理学上叫peer pressure)，我也选择该党派的主张。那我投的这张票，以及我父母和朋友的选票，科学上看，也是无效的。

上面举的选举的例子，前后强调了两个方面，“自由”是对每个观察对象（即统计学上的“样本”）的一个维度描述，而“独立”是指样本之间的关系。事实上，每个社会中，各个利益团体（可以是不同党派，不同宗教，或是其他什么主题的团体）都在竭尽所能改变每个个体的“自由”属性，让他们变成该团体的信条（或是利益）的代言人。其中最为关键的一步，是要让个体觉得，这是他们自己作出的选择。这里边也包括个体自发地，和其他个体之间进行同化、并进一步确认共享信条的机制（心理学上称为in-group favoritism)。更大范围上来讲，可以解释Gustave Le Bon描述的群体效应。

这也解释了Bob Dylan说的，为50个人演奏，要比为5万人演奏难得多。因为50个人代表了50个不同的个体，50种不同的音乐品味，但5万人在一起，很可能就被同化成一种品味，极端的说，就像只要为一个人演奏一样（去大型赛事现场看看）。

所以，这地球上多数国家都称自己为“自由”和“民主”社会，很多个体也如是宣称，但内涵千差万别。

必须客观意识到，对我们每个人，认知偏差不可避免。作为个体，我们自己的观点，时时刻刻处于各种影响之下，我们要时时刻刻提防，防止自己不知不觉间成为某些团体信条的囚徒，防止自己和其他人的交流只是该团体同化机制的表达。

作为个体，我们要尽量频繁地自省，“我支持的，或是我反对的，确实是我自己选择的结果吗？我有选择吗？我都有什么样的选择？我从哪里知道的这些选择？”

有句俗话说，“屁股决定脑袋”，在表达自己意见之前，我们要多问自己为什么选择为这个观点背书，是因为那里有张“椅子”，还是无论有没有“椅子”，我都想坐在那里？假如有“椅子”在那里的话，谁给的“椅子”？他为什么要把“椅子”放在那里？

这里稍微提一句，上面一晃而过提到的“经过大家认定的一套加权平均的方法得到的最后的结果”也非常重要，这解释了为什么尽管特朗普当年得到的绝对票数少于希拉里但还是当选了—这里的“大家认定”很重要。我也据此理解，世界上没有绝对的“民主”和“自由”的概念，这和谁是“大家”相关，还要加上他们“认定”该规则的时间、地点和社会条件。