3個射手的博奕 33% 50% & 100% 回合制 誰勝率比較高? l<博奕論與生活>

2022年1月9日
之前筆者都介紹過這本書, 但主要是圍繞著博奕論(囚徒困境)及納什均衡去作分享, 而今天想講解一個公平分配的方法:「有爭議部分平分法」及「調整贏家法」 這2個是比較有趣及簡單的分配方法。

首先, 有爭議部分平分法代表著先把沒有爭議的部分先給予對方, 再將有爭議部分以平均分配方式去解決問題, 例如: 小明跟小美分家產, 小明認為自己應該得到100%的家產, 而小美覺得自己也應該得到50%的家產, 最後會先把沒有爭議的50%先給小明, 而另外50%就由小明及小美平均分配, 即是一共小明共得到75%家產, 而小美則有25%的財產。
這個方法在很多地方及法律都會使用, 而且也最簡單快捷地解決問題, 來源是來自於猶太人傳統的家書「塔木德」所著的方法, 畢竟每個人都有各自的理由, 在最終無法判斷的情況下用這個方法可算是最公平。

然後就是調整贏家法, 其原理就是把雙方的心理感覺都調節做平衡的情況去作出交易, 就像在股票交易的時候, 你沽貨代表有另一個買家認為值得購買才會成交, 等同買房屋一樣, 中介人就是會讓買家覺得便宜, 也同時會讓賣家覺得係時候賣房的一個心理狀態。這樣身為中介人本身就能夠促成交易從中拿取利潤。
普遍這個方法都需要由第三者去使用的方法, 或者一開始被錨定的買家會受到價格的打折而吸引從而覺得便宜去購買, 就像很多商店貼有「跳樓價」, 「雙11折扣」,「限定折扣」等去調整贏家。

以上這些都是博奕論的生活例子, 因為經濟學並非只有一方及理性去運作, 更多是雙方, 甚至多方博奕得出的結果。
最後送一個非常有趣的例子給大家:
當有3個殺手站在一起,
A殺手射中目標只有33%,
B殺手射中目標有50%,
C殺手射中目標就是100%命中率,
現在以回合制方式先由A殺手至C殺手去進行比賽, 而你是A殺手你會選擇什麼的答案?
1) 先射殺B 2) 先射殺C













相信很多人會選擇2), 但真正答案是 3) 向天發射,
這並不是希望釋出善意讓對方放過自己, 而是
如果你選擇射殺C, 你有1/3, 會殺死他, 這情況就會有1/2機率被B殺死, 你死亡機率有1/3是50%。

而如果你選擇射殺B, 你有1/3機會殺死他, 而100%會被C殺死, 你死亡機率有1/3 是100%。

但如果你選擇3)向天發射, 即由B殺手去決定射殺C或A, 正常理性策略B會選擇射向C, 這樣就有50%機率C會死亡, 而你就可以回到1)射殺B的情況, 更加不用害怕有另外一個100%的對手存在。所以先剔除答案1) 射殺B。(且未計算因為你殺B所以讓B也會不理性地想殺你的機率。)

而如果不幸地B殺手失誤並沒有射中C, C正常情況都會先殺死50%命中機率的B殺手, 在這個情況下A殺手可以再射殺C, 但這個情況必須會有人認為一開始應該就先殺死C, 因為A先射殺C, C存活機率是66%(沒被A射中)X50%(沒被B射中)X66%(沒被A射中)=0.2178%, 但這個情況C存活機會卻有50%(沒被B射中)X66%(沒被A射中)=33%。
反而沒有想到如果我們先射殺C, 但這情況B就會有機會生存下來, 會先「動手」用50%機率去殺死我們, 這情況下倒不如先打空炮再讓B殺手先動手會比較好。

這情況下B死亡的機率是也是50%(射中C)X66%(沒被A射中)=33%, 這樣情況就會使每個殺手都同樣的存活機率, 這個博奕論多麼的神奇, 難怪連政治學, 都要收納/去念博奕論這個經濟理論。

Credit:<博奕論與生活>