人的腦袋對於機率是沒有概念, 數學到底有什麼用?

2022年7月6日
今天閱讀到一條有趣的數學題目, 引起我對數學的興趣, 而去看了一堆有關不同理論的數學影片, 比如微分學裡的曲率, 曲率半徑所帶的正負數, 高斯絕妙定理等等, 讓我覺得原來數學也能夠運用在不同的生活設計上, 還能夠利用在投資身上, 比如計算斜坡的曲率半徑, 如果數字愈小代表波幅愈低, 愈平滑。
在投資上, 每當數字變小的時候, 就可以加大槓桿去等待更大的波幅, 而數字變大的時候就可能會回歸均值的機會上升等等, 就能夠減少趨勢策略的倉位, 想不到微分學裡的曲率半徑能夠有效地表達出這個效果。

而今天的主角是一條很簡單的數學機率問題, 可以稱為「生日悖論」。

先問大家一個問題, 如果一個聚會裡有三十人, 到底有多少機率會有2個或以上的人是同一個出生月份及曰子??

很多人「直覺」會覺得應該是10%以下吧, 原因在於, 會認為一年有365天, 而剛好在30個裡面出現同樣出生月日的人絕對是「很神奇」的事。 就像叫30個人選出由1-365的數字 (假設參與者也不會偏好一些細數字/關聯數字), 相信很多讀者也會認為是大約10%機會吧。
但其實答案是超過70%會出現兩個或以上同一個月份及日子的人, 甚至如果參與人數去到50個人, 就會達到97%以上會有一對或以上的人相同。這個是數學上帶給我們的絕對答案。

原因在於我們在個案運算中, 常常會把自己的生日數字混入裡面, 認為跟自己生日相同的絕對是少之有少, 卻忽略了這個問題本意「30人之中兩兩之間存在生日相同」。

「生日悖論」被稱作悖論只是因為這個數學事實與一般直覺相牴觸, 就像車羊門一樣又稱[蒙提霍爾問題（英文：Monty Hall problem）] 同樣也是問題的答案雖在邏輯上並無矛盾，但十分違反直覺。

如果我們能夠把事情算式化, 盡量把他們整理後, 自然就能夠更易看出真理, 不會受到人類的直覺所困惑著, 特別是這個社會, 這個投資市場的氣氛, 我們更應該需要看清迷霧裡的真相, 最少讓我們不會受騙。