論集體機率與時間機率

斗膽分享一些【塔雷伯‧神】所著【不對稱陷阱 第十九章 承擔風險的邏輯】的一些心得。

在思考投資風險機率時有一點相當重要，塔雷伯稱之為『遍歷性』（Ergodicity），什麼是遍歷性呢？大叔整理書中的幾段解釋你大略就會明白：

『遍歷性：就我們這裡的情境而言，當一段時間內，一群人和一個人有相同的統計特質（特別是期望值），遍歷性就存在。當我們觀察到的過去機率，不能用在未來的程序中，這情況被視為不具遍歷性。』

例如：某投資刊物幾乎每個月都會推出一位投資達人，就是李董有上鏡的那家。算了算也有幾十個投資達人出現在他們的專欄中了，這群達人多數是技術線型的、價值投資的、存股的、還有少少的指數化投資。

這一群投資達人的成功機率可以適用在你身上嗎？塔雷伯使用了下圖這麼解釋兩種『機率』：

第一種情境是：一百個人進賭場，在一段時間內，會全部輸光的機率稱為集體機率。第二十八號賭徒賠個精光。第二十九號賭徒會受影響嗎？不會。連續統計個100天後，最終你可以推算出一個機率，例如：每天就是1％的賭徒輸個精光。

第二種情境是：你打算連續進賭場豪賭100天，第二十八天你賠光了。還有第二十九天嗎？沒有，你被退學了，不叫畢業了。就算第一種情境是統計是1%機率輸光，對你而言賠光的機率是一○○％。

『第一種情形稱為集群機率（ensemble probability），第二種情形為時間機率（time probability；因為第一種情形和一群人有關，第二種情形是一個人經過一段時間的機率）。』

回頭想想剛剛一堆投資達人上周刊的話題，今天上周刊的投資達人，他的方法是一種集體機率下的成功者？還是時間機率的成功者？他的方法具有遍歷性嗎？再次提醒你所謂得遍歷性是指：

『遍歷性：就我們這裡的情境而言，當一段時間內，一群人和一個人有相同的統計特質（特別是期望值），遍歷性就存在。當我們觀察到的過去機率，不能用在未來的程序中，這情況被視為不具遍歷性。』

其實在回答這個問題前，還要先看塔雷伯的另一段話：

『在風險承擔業存活超過幾年的任何人，都有我們現在相當熟悉的原則版本，也就是「要成功，首先必須活著」。我自己的版本是：「如果一條河平均四呎深，絕對不渡河。」』

再回來思考幾種投資方法的『機率』，我們來看看下圖：

當你想要學習一個投資達人的方法前，以當沖與短線交易為例：短時間內集體機率的失敗率看起來不高，但是在思考時間機率時，以你的曝險程度，當你遇到投資失敗時，就會讓你遊戲結束。

長線投資的集體失敗率同樣是不高，以非系統風險為主。思考時間機率時，失敗率的曝險程度雖然不高，但是有一個缺點是：你沒辦法複製出跟投資達人一樣的績效表現，失敗率不高，但是成功率同樣也難提昇，你看再多達人的書也沒辦法。

最後則是指數化投資了，集體失敗率同樣是不高，而且通常會在系統風險發生時才會面臨到。而最重要的時間機率呢？

是的，你幾乎可以99%複製出你想學習的那位指數化投資達人的投資績效，這與前述幾種投資方法的時間機率完全相反。在同一時間下，所有已100%使用指數化投資的投資人，都會有相同的集體機率與時間機率。

這結果符合了一開始提到的『遍歷性』的定義：

當一段時間內，一群人和一個人有相同的統計特質（特別是期望值），遍歷性就存在。

這也是指數化投資與其他投資方法在機率上的最大差異了。