你的選擇究竟是機會與還是命運？

序

大家好，我是FC大叔，一個滿滿指數化投資魂+資產配置骨的職場打工蟻。 大叔經常看到投資小白會提出這樣的問題：

萬一指數化投資三十年後還虧損該怎麽辦？

在回答這道問題之前，我們必需先把問題拆分出兩個比較項目，首先是： 一、指數化投資三十年，另一個是 二、萬一虧損該怎麽辦？

楔子

你選擇是【機會】與還是【命運】？

未使用或未能堅持指數化投資的散戶投資人，可能高達整體投資人的99%，而指數化投資三十年後會是負報酬則趨近於0%。當我們把趨近99%與趨近0%的兩個項式放在一起比較。

大叔覺得你更該擔心的是，你會成為未使用或未能堅持的那99%，至於趨近於0%的那項反而是你不能掌控的風險機率，面對這樣的機率對比，你覺得應該先擔心的是那個問題？

如果真的發生虧損該怎麽辦呢？誰都不能怎麼辦。你知道嗎？這樣的虧損大約是指大盤下跌90%以上情況，別說股票了，連"現金為王"可能都沒用了。

這道問題充分顯露出投資小白對於機率與風險的錯誤認知，所以他們很難分辨出自己面對的是機會還是命運。

什麼是命運呢？

今天我們就來研究一些機率的問題，先來看看第一張投影片。如果有一台能抽出數字0到9999的機器，機器確定是真亂數生成器，請問你：抽出7777與4865的機率是一樣的嗎？

此機器可以隨機產出0000到9999的數字，每一個位數都可能出現0到9十個數字。所以10x10x10x10 = 10000，四位數會有一萬種數字組合。因此四位數字都應該是一種獨一無二的存在，那怕7777是四個連續數字，但是他出現的機率與4865應該也是一樣的，兩個都是一萬分之一。

雖然你覺得7777似乎比較特別，但是7777在0~9999也僅會出現一次，與1234或是9999一樣都只會存在一次，它並沒有比較稀有。

再來看看第二張投影片。有一台專門設計用來擲十元銅板的機器，同樣確認過擲銅板的能力是穩定且隨機的，請問你：

擲出【連續六個人頭】的機率A與擲出【字-人頭輪流出現】的機率B，那種組合出現的機率比較高？

與上例四位數的最差別是：大叔把每一個位數的範圍從0到9改成人頭與字，每一個位數只剩下兩種變化。為了方便表示大叔把人頭用數字1代表，字用0代表，並且把上圖兩個結果賦予編號42與63，我們就可以得到這樣的方便紀錄的表格。

請參考下圖，編號42是0-1-0-1-0-1，代表：字-人頭-字-人頭-字-人頭，出現人頭的次數是3次。編號63是1-1-1-1-1-1，代表：人頭-人頭-人頭-人頭-人頭-人頭，出現人頭的次數是6次。

抽簽四位數可以產生一萬種組合，那擲硬幣六次呢？只要用2^6就可以算出是64種組合，接下來我們把每一種組合都列出來，你就會發現42與63都只會出現一次，因此機率A與機率B出現的機率實際上是一樣的。

看到這邊應該有些人會覺得怎麼可能？出現連續六次人頭的機率應該是比較難啊！？你會有這種感覺是因為這樣的。

請參考下圖，大叔把編號21的結果也列出來，編號21與編號42出現人頭與字的結果剛好相反，1-0-1-0-1-0，代表：人頭-字-人頭-字-人頭-字，出現人頭的次數也是3次，你會把這兩種混淆在一起。

我們還可以找出更多人頭次數為3的編號，不過我們快速推進一下，把64次的結果依照出現人頭的次數來統計，從下表中我們可以得知，人頭次數為3的編號有20種，這個機率是20/64 = 31%。

當你面對這些類似的擲硬幣組合時，你會覺得它們都很類似。你的思考系統自然會認為它們是經常出現的，連續六次人頭(數字111111)或連續六次字(數字000000)，你會印象特別深刻。但是當你面對的數字是101010、010101、110010、011010...等等，你都會覺得差不多。

這幾種組合出現1的次數都是3次，因為類似的組合比較常出現，所以你會產生這樣的誤解。當我們把人頭的次數2與4也加總進去，這樣一共有50種，50/64 = 78.125%，如果你不是記憶力特別好的人，你肯定沒辦法分清楚每一次的差異。

混亂的擲硬幣結果你會覺得很常見，連續相同的擲硬幣結果你會覺得很神奇。

這些擲硬幣結果跟投資有什麼關係呢？

大叔先將上圖中的編號改成【玩家編號】，將擲硬幣六次改成【投資的次數】，並且將人頭出現的次數改成【贏的次數】。所以下表的解讀方式就會變成：

玩家編號：0，投資次數：6次，贏的次數：0次。然後我們就有64位玩家的輸贏結果了。

廣義的情況，在每一輪的持續交替的股票交易中，就會出現輸贏各半的結果，32個0與32個1。這代表的股市是一種零和遊戲，一方的得益必然會造成另一方的損失，因而雙方對峙結果的總和永遠等如零。

舉個例：只要你統計全體市場的投資人，每一筆買賣當下與未來都會出現一個輸家與贏家。A在低價買進一檔，等到股價上漲後買出給B。A賺到錢了，B持有股票，如果在不久後就股價下跌，B又選擇停損賣出給C。

對整體市場而言，上例產生了兩筆交易，出現一個贏家A，一個輸家B，C買進後股價可能繼續下跌也可能上漲，直到C賣出後又會出現一組贏家與輸家。

我們從上表可以知道，在機率與零和遊戲的作用下，長期下來每一輪的投資結果都會趨近於輸贏各半，在這樣的規則下不可能有許多贏家，有人連贏6次必然有人會連輸六次，不可能在同一輪交易下所有的玩家都是賺錢的。

大叔知道有些人會說：每個人輸贏的金額都不同啊，當然有可能是一個人贏走十個人的錢，但是這不會影響到機率的出現，只會影響此玩家最後的獲利金額，大叔稍後會補充這會產生什麼變化。

大叔從綠角財經筆記的這篇【多準才夠】擷取出的這段話：

聰明的你應該知道大叔要幹嘛了，為了方便跟十次預測作比較，大叔把原本投資6次的統計表延伸成10次，這樣就能直接知道"對七次"機率會有多少高了。

從下表可以知道，贏的次數低於七的百分比是82.81%，反過來就是有17.19%大於或等於贏七次，麻煩你再想想綠角引用的報告中這句話。

假如十次預測中你不能對七次，或許你根本就不應該嘗試進出市場。

什麼是命運？就是當一個上表的玩家，你只有17.19%的勝率。

什麼是機會呢？

透過簡單的計算我們可以知道能連贏七次的百分比是17%左右，當你想要進行主動投資時，這就是你勝率的百分比。如果我們把交易費用也考慮進來，最終勝率的數字與我們常說的：有超過九成的主動投資人最終會輸給市場報酬是相呼應的。

但是為什麼你還會覺得自己是有賺到錢的呢？因為市場報酬不會是零，假設今年的市場報酬是10%，如果你是屬於贏七次或以上的人，你就可以有大於或等於10%的報酬率。

如果你是只贏六次或是更少一些的投資人呢？你可能會拿到7%或是更低一些的報酬率，在這種情況下你自然不會覺得自己是有"虧損"的，但是實際上你是輸給大盤表現。

關於投資金額的不同與少數投資人贏多數人，大叔直接引用另一篇文章【數學模擬告訴你：該如何面對這個殘酷的世界？】的內容，有興趣請自己研讀，大叔引用作者的這段論述：

沒錯，財富的分配接近於冪律分佈（結論只是程序模擬，而非數學精確求解）。最後，社會將有很少的富人和很多的窮人： 最富有的人的財富值約為初始財富的3.5倍；top10%的富人掌握著大約30%的財富，top20%的富人掌握著大約50%的財富；60%的人的財富將縮水到100元以下。

在加入更多的條件之後，財富的分配其實只會拉得更開罷了。但是跟我們上面擲硬幣的機率表格其實很像，你可以發現上圖右邊的【玩家財富値及排序】在95%之後的上昇變得更明顯了。

想要成為PR95之後的一份子，你必需在1024位玩家中，贏過968個玩家，這就是你要面對的命運，那什麼是機會呢？

你大概又忘了吧，上面的比較對象是市場報酬，用指數化投資就能達成了。

結論

回到本篇的主題：你選擇是【機會】與還是【命運】？

什麼叫命運呢？假如十次預測中你不能對七次，或許你根本就不應該嘗試進出市場。什麼叫機會呢？使用指數化投資，你就能跳脫這種機率與零和遊戲。

其實投資可以用數學與統計歸納出很多確定的結果，但是有一種東西是沒辦法評估的，那就是人性，所以才會有一本書叫作【誰說人是理性的】。

當你沒辦法搞清楚這些機率對於人性產生的偏誤時，你極有可能就會把它用人性當成藉口來安慰自己，然後就跳進去用【命運】來決定自己的投資結果了。

如果看到這邊你懂了什麼才是真正的【機會】，那千萬別放棄這個好機會啊。