換個尺度看理性與非理性繁榮

這是一張美國道瓊指數從1896年到2016年的走勢圖。如果你不常看這些指數圖表，大叔可以先跟你提示一下，這張圖與你平時常看到的大盤走勢圖有一些不同，因為它的垂直軸刻度是使用"Log scale" 【對數尺度】。

【對數尺度】垂直軸刻度上的數值變化不是線性增加的，你可以看看垂直軸從最小30點到最高30000點之間的數值幅度是增加是不相等，使用這種尺度可以更明確的表示出數值的波動百分比，而非數值波動的大小。

另一種常見的垂直軸刻度則是【線性尺度】，每段距離上的數值增加會是線性的。用不同的刻度來看一個長期間的數字會產生那些問題呢？我們先來看看一張線性尺度的道瓊指數。

問題一

交易日A的大盤指數為5000點，股市一天下跌500點，新聞報導會說這叫股市重挫，你會很恐慌。如果交易日B的大盤指數是30000萬，當股市一天下跌500點，新聞報導還是會說這叫股市重挫，但是你一樣會很恐慌嗎？

如果以波動的百分比來看，交易日A的跌幅是500 / 5000 = 10%，交易日B的跌幅是500 / 30000 = 1.67%，如果以百分比來表示，其實交易日B並不算不上【股市重挫】？

而且，這有可能會產生第一個投資偏誤：錨定效應。

越在早期就投資的散戶投資人越會產生這種問題。他已經習慣加權指數在7000-8000點上下盤整的日子，當時350點以上的漲跌幅時就會說是大漲或重挫，當指數成長到17000點時呢？你太習慣用數值來體驗你所謂的盤感了，過去的350點對於17000點只有2%的漲跌幅。

在線性尺度的表上，當後期的數值變大時，前期的變化幅度就會不明顯。所以改成用【對數尺度】來看數值的第一個好處是，波動幅度會百比化，以上例一樣是跌500點的情況下，交易日A會在走勢上出現很明顯得下跌走勢，但是交易日B則是小小的下跌而已。

當你認識到這點差異，就能換個尺度看下一個問題了。

問題二

許多散戶投資人被個股傷害太深了，只要看到這種走勢的總覺得就是會跌回原點。例如今年很紅的航海王三兄弟。

這是一種很正常的自然反應，人爬到高處本來就會心生畏懼，因為我們都知道從高處跌落下來會受傷的，所以當我們看到股價走高後，自然就會產生畏懼感。尤其以【線性尺度】來表示的走勢圖，看起來會特別像妖股的走勢，你的風險趨避下意識會叫你要減碼甚至是現金為王。

在解釋指數與個股之間一個最大差異前，我們先回頭看一次同一張圖，大叔在上圖有標出一個紅色框框，這是1929年華爾街股災，來看一下維基百科的的說明：

在華爾街股災爆發前，美國經歷了所謂「咆哮的二十年代」，是美國歷史上最嚴重的一次股災。人們普遍不理會投機買賣的風險，憧憬股市將會再創新高，並過著奢華的富貴生活。就在股災發生前夕，經濟學家歐文·費雪甚至立下名言，宣稱「股價已經立足於像永恆的高地上」（Stock prices have reached what looks like a permanently high plateau）。

過度不理性的股市上漲，最終將會回歸於均值。股市泡沫破滅後整個股市由1929年的最高點計，一共蒸發掉89%，從此美國就退化成一個貧困國家。

不對吧，並沒有啊，美國還是很強大。

對，因為均值回歸作用了。個別股票可能在這次崩盤下市了，但是指數不會，指數是代表整體股票市場，因為這不是一場毀滅性的國家災難，這只是一次【非理性繁榮】的【均值回歸】現象，均值回歸是在回歸什麼呢？就是這場非理性繁榮的回歸。

什麼是非理性繁榮呢？參考維基百科的解釋：

非理性繁榮意味著市場的運行超出了理性預期的規律，由人類的非理性心態推動市場運行。非理性繁榮是投機性泡沫經濟的心理基礎，此論述在當時被視為針對證券市場估值過高的警告。

當本益比跟不上本夢比，【最大笨蛋理論】開始運作最後一幕，當沒有下一個願意出更高價格的更大笨蛋來做“下家”，那麼你自己就成了最大的笨蛋。

並非每一次的【非理性繁榮】都會像1929年股災那樣的悲劇收場，但是這些均值回歸總會傷害到多數的散戶投資人，而多數投資人與資本市場幾乎都會進入【舔傷口】Revocery time，就是大叔在上圖所標出了A、B、C、D四個時段。

【均值回歸】還會回歸什麼呢？首先它回歸了一小段的不理性過度下跌，短暫V型反轉。但是此後散戶與資本市場已經氣力放盡，沒錢也沒信心了。所以它必須透過一段Revocery time來充實投資人的能量與信心，此時指數就會暫時失效了嗎？

有可能，在過度保守的情況下，該有的【理性繁榮】可能不會立即反應到指數上，但是別擔心，均值回歸終將再度發揮作用了。而且有時候不會比【非理性繁榮】回歸往下來時速度慢，你看看這些圖就明白，有時候均值回歸往上也會來得又快又猛。

大盤指數其實沒有跟妖股一樣亂漲，是你用錯尺度看變化幅度了。

在一次次的【非理性繁榮】與【理性繁榮】的輪替間，指數最終成長到今天我們看到的高度了，在沒有大盤指數的年代，也同樣是這樣運行。如果你仔細看看改用【對數尺度】來看指數的成長，你有發現走勢變成另一種感覺，有沒有看出指數呈現【均值回歸、往上成長】呢？就像下圖這樣的感覺。

過頭就均值回歸往下，落後了就會均值回歸往上，沒人可以準確的知道均值回歸什麼時後會發生，每年都有一大堆主動投資人會發表預測，但是沒人可以100%預測成功，但是我們知道它就是一直在作用着。

你說指數都不會下跌的嗎？會啊，你看上圖起起伏伏多明顯啊，其實你想問的應該是：難道指數會一直上漲嗎？也就是大叔你所提到的什麼【理性繁榮】？

對，就是它，不過不是大叔說的。

這個名詞在指數化投資最大推手「約翰 · 柏格」的【約翰柏格投資常識】一書出現過。如果你不清楚指數的神奇之處，大叔建議你最好看看約翰 · 柏格的著作。這本書會幫助你了解金融市場的真實運作方式，然後你就能體會指數化投資確實是唯一有效的工具。

其實理性繁榮並沒有離你很遠啊，如果你看過大叔這篇【大叔相信的不是指數ETF，大叔相信的是你們。】，就是知道指數並非單純是一個數字，而是一種........算了，自己去看書，大叔能給你的最佳建議就是先讀完這本書，答案就會浮現了。

補充： 台灣股市也是一樣嗎？補上加權報酬指數的【線性尺度】與【對數尺度】的對照圖。