万机之神

dal.ca 哲学本科在读

論邏輯的必然和絕對

邏輯成立的前提

邏輯是人類發明的一種分析問題的方式,但是如何證明這個分析問題的方式本身是對的,即不會犯錯的呢?我們希望可以論證它必然成立,這樣就可以免去應用它時的憂慮。

要論證邏輯必然成立,必須讓它與另外一種必然成立的事物建立等價的關係。人類能不能得知一種必然成立的事物呢?我抱否定觀點。但是存在一些事物每個人都會認同,而且從來不會存在反例,我們可以把它當作必然成立的。具體稍後將會揭曉。

邏輯有一個最基礎的性質,整個邏輯體系都是由它衍生出來的,那就是一個變量在確定之後不可改變。

當我們要確定一個式子P∧Q(讀作P與Q)的值,它表示當P和Q同時為真的時候,P∧Q會為真。P和Q稱作邏輯變量,它們有真和假兩種可能。那麼為了確定P∧Q,我們需要先確定P和Q分別的值。假如我們設置了P為真,再考慮設置Q,那麼當Q為真的時候P∧Q就是真,當Q為假的時候P∧Q就是假。

我們需要關注的重點是,在設置Q的值的時候,P的值已經不能改變,如果我們在後面的某個時間點把P改變成假,那麼P∧Q就會得出混亂的結論,我們不再可能知道它確切的值。也就是我們的運用邏輯是一個按順序確定值的過程,一旦一個邏輯變量的值被確定,我們在之後不能再改變它。

這個性質實際上是與我們對時間的感知所關聯的,時間的流動就是把不確定的事件(相當於邏輯變量)賦值的過程,而一旦事件發生與否被確定,這個歷史就不會再改變。邏輯本身實際上是人們用來理解時間的抽象,如果我們認同時間的單向流動為必然成立的,那麼我們也可以認同邏輯是必須成立的。

假如我們世界的時間不是單向流動的,例如我們可以時間倒流,去改變過去的一個事件,那麼我們就無法對未來要發生的事情有確定的結論,因為我們根本無從得知一個事件發生與否,我們不可能根據歷史得出確定的知識。那麼我們可以得出一個有趣的結論,如果我們世界的時間不是有單向流動的性質,我們就不可能有確定的知識(除了“我們什麼也不確定”)。因此我們世界的時間有這樣的性質,和我們能擁有知識和認識世界,是有著重要關聯的。

那麼,如果我們承認時間是單向流動的,我們必須承認邏輯這個工具的正當性。如果我們否認使用邏輯的分析方法,就如同否認時間是單向流動,是荒謬的。

順帶一提,古典邏輯的核心,排中律,也就是一個變量不可能既為真也為假,一個物體不可能既存在也不存在,其實和上述的賦值後不變的性質是等價的。一但我們賦值了真,它就不可能再變成不是真。有了排中律之後我們可以推出古典邏輯的全部內容,因此古典邏輯的成立,僅僅依託時間單向流動,它的成立也是必然的。

邏輯的邊界和確定性的前提

很多人會認為邏輯不是必然可靠的,會抗拒使用邏輯推論。接下來我們會論證邏輯為什麼可以是絕對的,也就是不會失敗的。

邏輯推理的一個基本符號是→,意為推出。對一個式子P→Q,它成立的話表示如果P是真的,那麼Q必然是真的。那我們怎麼判斷這個P→Q是不是成立呢?我們需要觀察有沒有P是真的,而Q是假的可能,如果沒有的話,它就是成立的。

一個推斷的例子:

{P為真,Q為真} → P∧Q為真

→前面花括號內的是兩個前提,→之後的是結論。如果遵循上文說的賦值之後不可改變,那麼當兩個前提成立的時候,這個結論沒有不成立的可能。所以我們可以認為這個推斷是成立的。

然而,其實這個推斷有很多隱含的前提,嘗試分行列出:

{
P為真
Q為真
P和Q是邏輯變量,且遵守賦值之後不可改變的規則
∧是邏輯運算,且遵守古典邏輯的規則(即是P和Q同時為真時為真)
} → P∧Q為真

我們在這裏可以發現,如果後兩個前提不成立,我們原先的推斷也是不成立的,只是我們會習慣忽略相關的定義。由於人類語言存在模糊的性質,我們在推斷的時候必須先給出定義,才有可能得到確定的知識。但是我們需要給出的定義是不是僅僅是這後兩個前提呢?顯然不是,例如我們又引入了需要新定義的「古典邏輯」「賦值」「改變」等概念,這些概念同樣需要被確定定義,於是我們又要添加新的隱含前提來使這個推斷完備。

這樣是不是會形成一個死循環呢?這個問題實際上並不關鍵,因為一般沒有人會固執地追問所有定義,在某一個程度就會接受直覺來支撐定義了。但是這個問題的確切答案我是不知道的,因為涉及了語言哲學和神經科學等等。

邏輯上存在一些必然成立的推斷,一個典型的例子是:

P為真 → P為真

如果我們的前提裏包含了結論,那麼這個推斷就是必然成立的。如果P為真,那麼P為真。沒有人可以否定這一點,這個時候P具體是真還是假無關緊要。

這意味著,邏輯推斷本身是和實際情況無關的,我們用一些必然成立的推斷(稱之為法則,例如三段論等等),可以確定一個推斷成立,但是結論是不是一定為真的呢?不一定,我們必須要能確定前提本身是真的。這就是邏輯的邊界,邏輯可以告訴我們一個推斷必然成立,但是卻不能告訴我們一個結論必然成立,我們需要仔細審視前提是否成立。

現實世界和前提的驗證

{
人都會死
我是人
} → 我會死

這樣的一個推斷在邏輯上是必然成立的,但是在現實中不一定成立。我們可以確定我是人,但是我們怎麼確定人都會死呢?如果我們不能確定人都會死,那麼我們也同樣不能確定我會死。

而一個現實是,我們永遠無法通過觀察排除人不會死的可能,那麼我們永遠無法嚴謹地得出我會死的結論,但是如果僅憑這樣宣稱我不會死,那也將很荒謬。

這個時候我們便要退一步,不再追求絕對的確定性,而是考慮「人都會死」成立的可能,如果它成立的可能非常大,我們有充分的理由認為我同樣會死。但是我們依舊需要保留它不成立的可能,即使微小也不能徹底否決。

我們有很多方法去驗證一個前提,從科學的角度來說,至今為止沒有出現反例的,並且可以隔離重複實驗,那其成立的可能性就極大。於是我們可以這樣得出「人都會死」:

{
一個規律可以被重複驗證而且沒有反例,那麼認為它成立
目前為止觀察到的人都會死
} → 人都會死

儘管我們得出了這個結論,它的成立也是依賴於第一個前提,它依舊有失敗的可能,只是相信科學的人覺得可以忽略它。

如果一個人不相信第一個前提,例如懷疑論者,那麼他也同樣可以懷疑自己不會死,這樣的懷疑是有道理的,也是被邏輯本身容納的。

結論

邏輯作為一個工具是必然成立而且是絕對的,它可以普適地用於分析所有觀點,即使這些觀點是主觀的。我們在任何時候,可以質疑結論,可以質疑前提,可以質疑推斷是否成立(補上隱含條件總是可以改寫成一個必然成立的推斷),但不能質疑邏輯本身,除非你願意否定時間的單向流動。

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