認真的熊
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謝謝你看到。

折現沒錯,但也請照顧未來的自己 - 關於雙曲折現(Hyperbolic discounting)

最近偶遇了一個概念:雙曲折現(Hyperbolic discounting)

它是認知偏差的一種,概括來說就是, 我們看重當下利益、低估長遠利益。得到利益前的延遲時間越長,對利益的價值評估便打越多折扣,兩者關係近似於雙曲線。

「當下利益優先」的現象大家都懂:堅持晨跑的對身心健康的益處抵不過賴床半小時的舒適,死線在下週的話不如先看一集劇再工作。但拖延真的可以簡單地用「看重當下利益」來解釋嗎?經濟學中的另一種折現方式是指數折現(exponential discounting)。這些數學模型一開始看得我一頭霧水,於是今天仔細研究了下,覺得很有意思!

Photo by Steven Lelham on Unsplash

其實「折現」本身,並不是認知偏差。正常情況下,本來就是當下利益優先,任何未來的收益都要做出折現。三年後的100塊可能只抵得上現在的80塊。

傳統經濟理論是利用指數性的折現。 例如第五期的利潤為x, 折現成第一期的利潤值就相當於𝛿^4x,其中𝛿<1就是兩期之間的折現率。指數折現有一個非常重要的性質:決策者在期初所建立的最適跨期決策,有其時間上的一致性。決策者做過相應的成本效益分析後,會優先執行淨收益更高的活動,放棄淨收益為負的活動。這個分析今天做和一段時間後做,得出的結果是一樣的。


然而心理學的許多實驗都發現人類(動物也是) 對較近未來的折現率,遠高於對遙遠未來的折現率。

例如,美國心理學家Ainslie做了這樣的實驗:

  • 實驗的第一階段,人們可以選擇立刻得到$50,還是在六個月後得到$100;第二個階段,他們可以選擇在三個月後得到$50,還是九個月後得到$100。
  • 絕大多數人在第一階段選擇立即拿到$50,而在第二階段決定多等半年而得到翻倍的收益。

問題在於,兩個選擇本質上是相同的。同樣的選擇放在三個月後,人們出現了完全相反的行為!

雙曲折現的重要特點是即時傾向性:在足夠遙遠的未來,決策者能夠對比回報與付出,做出明智的選擇,但在短期,我們更樂於逃避付出,及時行樂。


Does temporal discounting explain unhealthy behavior? A systematic review and reinforcement learning perspective - Scientific Figure on ResearchGate. Available from: https://www.researchgate.net/figure/Hyperbolic-discounting-predicts-myopic-preference-reversal-Discounted-value-VA-t-t_fig2_261035228 [accessed 13 Mar, 2020]

覺得上面的圖很有幫助——橫軸對應時間,縱軸對應收益——我用它舉個栗子:

  • 假設紅線是去跑步,一小時後身體放鬆精神抖擻的收益曲線(長遠的較高收益),藍線是吃一盒冰激凌,半小時後糖分補足心情愉悅的收益曲線(短期的較低收益)。
  • 圖A用指數折現,看到不論在什麼時刻選擇,運動的收益都是大於甜食的收益。結論:快去運動啦~
  • 折現率k決定了雙曲線有多彎。圖B中在k還很小的時候,長遠的較高收益還是優於短期的較低收益。
  • 圖C則是高k值的雙曲折現。隨著時間的推近,到了t2… 啊啊啊怎麼突然就甜食優先了xD?!

類似的例子有很多,對於好比戒煙、儲蓄、準備考試這樣會蠻辛苦的跨時決策,訂立長期目標的時候該怎麼選看得很清楚,但選擇近在眼前時,即刻滿足的選項突然變得無比誘人。


所以說,「當下利益優先」並不足以解釋拖延之類的選擇。雙曲折現的模型更能反映人們的行為:我們的決策不具有時間一致性。

換句話說,「此刻的自己」會做出和「未來的自己」不同的選擇。

在我們的幻想中,未來的自己更理智,更勤奮,更聰明。尷尬的是未來的自己並沒有變得那麼厲害。

這個模型在廣告和營銷中應用很多,在公共政策上的應用也很有趣(例如從工資中扣除養老金,公共場所禁煙)。在《簡介行為經濟學》裡讀到:「Laibson(1997)曾經利用一個可以用來近似(approximate)雙曲折現,但又同時擁有指數折現良好之數學性質的半雙曲(quasi-hyperbolic) 折現模型, 成功的計算出人的跨時儲蓄選擇行為。」

不明覺厲QAQ我得補課數學。

好麻煩吶 ><

未來的我會好好學習的吧。



參考:

陳 恭平 人非聖賢:簡介行為經濟學 http://idv.sinica.edu.tw/kongpin/teaching/micro/behavioral economics.pdf

Martuscello, J. (2017, December 17). New Perspectives into How Consumers Choose. (Behavioral Economics & HYPObolic Discounting). Retrieved from https://medium.com/@jasonmartuscello/new-perspectives-into-how-consumers-choose-behavioral-economics-hypobolic-discounting-ed399ec359b5

Story, Giles & Vlaev, Ivo & Seymour, Ben & Darzi, Ara & Dolan, Raymond. (2014). Does temporal discounting explain unhealthy behavior? A systematic review and reinforcement learning perspective. Frontiers in behavioral neuroscience. 8. 76. 10.3389/fnbeh.2014.00076.

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