彭捷

特別關注政治哲學與女性主義問題。

【鍾南山報告】病死率下降至1.4%? 病死率究竟點計先合理


3 日前鍾南山聯同其他學者出了臨床報告,不少媒體都引用該篇報告指,病死率明顯變低(由早前國家公佈的約 2.1% 下降至 1.4%),彷彿疫情並不像大家理解中嚴重。正如書生之前篇文提到,我們談論數據時,要相當小心數據背後的方法論和意義,否則數據只會誤導我們,而不是引領我們找出真相。鍾南山那篇報告的數字也不例外。

鍾南山那篇報告研究了 1,099 個臨床案例,其中 55 個出院、 15 個死亡、 9 個康復、1,029 個仍留院觀察治療。鍾南山計算病死率的方法是非常直接的 15/1,099 x 100% =1.4%。這種計算方法存有相當的偏差,理由是我們仍未知那 1,029 個病人(這麼龐大的數字!)最後結局是怎樣,如果他們及後不幸地大量死亡,這個病死率數字就和真實情況有明顯大的差距。

事實上,我們現在於大部分媒體見到的病死率,其計算方法都是:

【CFR公式(一)】:當前累計總死亡人數/當前累計總確診個案

例如假設今日累計確診個案是 10 萬人,累計總死亡人數是 2,000 人,按照公式一,病死率就是 2% 。

公式一的最大問題是忽略了由病發至死的時間差,即公式一是用「現在」確診個案人數與「過去」確診個案人數裡有多少人死亡做對比,假如確診個案期間不斷上升,那只會低估真實的病死率。

這聽起來很難明,借用書生朋友 Alex 提供的例子就很容易明白。假如一個疾病的真實病死率是 100% ,換言之,患病是必死的,但由患病至死亡平均需時十天。然而,根據公式一,只要這十天內患病(及確診)的個案不斷上升,那麼死亡率就會不斷下降,必定低於 100% 。

解決這個問題的方法是把當初忽略的數字(由確診至死亡的平均時間)計算回在內,即

【CFR公式(二)】:在時間 T 內總死亡人數/在時間 (T-D) 內,總確診個案;其中 D 為由確診至死亡的平均時間。

但如何估計出由確診至死亡的平均時間 D ?一個初步方法是先找出(當前總死亡人數 + 當前總康復人數)的值 C,並找出和 C 同一數值的過去總確診人數,那麼就可估算出 D 是多少。

舉例,假如當前總死亡人數是 50 ,而當前總康復人數是 150 ,加起來是 200 人。當我們找到 10 日前累計的確診人數為 200 ,那麼 D 就是 10 天。但這計算方法預設了康復的平均時間和死亡的平均時間是相同。

其實還有另一種更方便計算病死率的方法 (A. C. Ghani, 2005):

【CFR公式(三)】:當前累計總死亡人數/(當前累計總康復人數+當前累計總死亡人數)

公式三的方便之處是不需要估算 D 的變量,但和公式二一樣,需要預設康復的平均時間和死亡的平均時間是相同(其實公式三是可由公式二推演出來)。然而,如果武漢肺炎是一種致死很快、康復卻相對緩慢很多的急病,那麼病死率就會被低估。因此,在估算病死率時,「由確診至死亡的平均時間」和「由確診至康復的平均時間」是至關重要的數字。

於此,我們嘗試使用公式三及鍾南山報告提供的數字來計算病死率(並假設出院即是完全康復),即是 15/(9+15+55) = 19% 左右。 這嚴不嚴重?當然嚴重。不過正如文中開頭提到,我們還不知那 1,029 個仍在醫院的病人最後結局是怎樣。所以那篇報告提供病死率的意義並不大。

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其實,要找出真實的病死率,必須考慮相當多的因素,因此我們需要建構很複雜的計算模型,收集大量數據(當然數據還必須是真實的!),才可能得出正確的答案。不同的計算方法也會有潛藏的預設和限制,因而出現統計偏差。

現在傳媒每天(或隔幾天)公佈的病死率,甚至進行想當然的加減比較,只會容易造成誤導,一來現在仍處於疫情早期階段,數據不足,樣本可能造成很大偏差;二來病死率的計算方法本身存在很大限制。

譬如沙士早期被估算的病死率也不高(遠低於10%),但最終病死率卻是超過 10% 左右。這也說明了用沙士的最終結局來計算出的病死率,是無法與現時武漢肺炎所估算的病死率相互比較的。

一般來說,在疫症爆發早期,病死率通常容易被高估,因為可能存在很多病患者卻沒有被確診;二是因為疫症早期一般獲得的確診數據來自於嚴重疫情的個案,而忽略了輕度症狀及無症狀的感染者。

但是這不表示我們可以完全放心,因為正如前文提到,病死率只是參考指標之一。譬如,即使病死率不高,但傳播率相當高,那麼疫症的危險性仍然是高企的。另外就是假如我們因病死率不高而防疫鬆懈,反而會引發更大的危險。

最後,鍾南山該篇論文提到廣東的病死率更是只有 0.88%,團隊指這麼低的病死率歸因於「早期隔離、診斷和治療」的成果。書生不否認這些措施能有效降低病死率,但更必須指出,在疫症早期,非疫症爆發中心地區的病死率往往是不可靠,會被嚴重低估,因為多數病人仍在早期治療中,末知未來是生或死。同樣道理,亦適用於香港。

@書生百用

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