我喜歡研究和挑戰艱澀的學科，也喜歡用易懂的人話分享知識。 http://madx.ctcin.bio 歡迎各位批評指教，互相切磋。
Beta和波動
★★☆☆☆
通常我不介意投資領域的名詞混用，因為語意才是重點，作者不小心講錯也沒關係。
不過，將視野放大到完整的投資知識體系，投資人最好還是了解基本定義。
否則被騙了，還以為學到新知。
「存股要找低Beta的股票，因為波動比較小。」
無意間聽到這個說法，讓我思考了一陣子，因為我在揣測作者的知識背景。
事實上，Beta是一個係數，描述標的和大盤的波動「相關性」。
如果一張股票的漲跌幅，剛好都是大盤的兩倍，那它的Beta就是2
同理，指數ETF因為追蹤大盤，所以Beta都會接近1，而反向ETF則會接近-1
Beta具體公式和「簡易證明」可見文末，如果有興趣的讀者也可以看我寫的〈CAPM與手扶梯〉
那什麼又是波動呢?
許多人採用「標準差」來描述，標準差越大，波動就越大。
現在請問各位，一張股票的Beta和波動是什麼關係?
答案是，沒有關係。
一個Beta很低的股票或基金，不容易隨著大盤起伏，而有自己的獨立走勢，但它依然可能有很大的波動。
舉個例子，我在街上遇到一個速度、方向都「和我無關」的路人，我們的相關性就接近0，但不代表它就沒在走路，搞不好走得比我還快。
不信嗎? 我直接拿實際案例證明。
為了方便解釋，我用Portfolio Visualizer輔助，統計個別股票和ETF的數據。(基金公司要是看到這一段，可以把廣告費匯到我帳戶了。)
各位可以清楚看到，大盤、個股和ETF，有各自的波動和Beta.
所以，低Beta真的代表低波動嗎? 我想各位心裡很清楚。
如果妳想要投資「穩定」的股票，卻依據Beta而非標準差來選擇，那就是緣木求魚。
進一步說，那些宣傳低Beta存股的達人們，道聽塗說而不求甚解，實在是優秀人才，讓我的邪教都相形失色。
「狂徒，這個概念這麼簡單，有什麼好想的?」
事實上，我自己就用過市場波動來形容Beta，而學術界也一樣。
不過，這些是翻譯問題，而不是觀念問題，兩者非常好區分。
我在解釋因子投資時，將Beta定義為隨著市場波動的程度，或是系統性風險，我認為讀者應該不會搞混。
同樣的，學術界在說市場Beta時，有時候會翻譯成市場波動或波動，但文章內容不至於造成誤解。
真正誤人子弟的，是從頭到尾的觀念錯誤，所以越解釋越扭曲。
一些作者教錯，我當然知道，不過我在思考的正是名詞混用的實際案例。
事後證明是我想太多，不過既然話說到這裡，就順便分享。
在因子投資領域，還真的有一個現象叫「低波動異象」，而且這裡的低波動和低Beta可以通用。
簡單說，利用這個因子、異象或統計偏誤，可以達到低風險高報酬。
這不僅挑戰了傳統金融觀念，而且直接和Beta因子衝突。
相關文章，我在《20 For Twenty》的書評中提過，主要是 Betting against beta 和 Betting against betting against beta 兩篇文章的精采較量。
考量到本篇目標讀者，我不延伸敘述，有興趣的人可以自行參考。
總之，我確定老師們不是在說這個議題，那我也無法藉此幫他們辯護了。
投資是自己的事情，與其花錢聽別人隨便教，不如靜下心看點資料。
我就遇過不少神棍，故意拿專有名詞出來嚇唬聽眾，但實力也沒有比較強。
一定要把簡單的觀念摻入複雜的名詞，下場就是連自己也聽不懂。
相信看到這裡的讀者朋友，應該能夠避免低級陷阱，在市場活得久一些。
歡迎各位拿出高標準檢視我的內容，反正我自己覺得寫了這麼多篇，不大可能100%正確啦。
簡易證明:
定義:
其中ρ是相關係數
而根據Markowitz的MV畫出效率前緣
原圖來自於Investments, 紅線是我畫的。
如果每個投資人都理智，追求最佳效率，那投資組合就會等同市場比例，所以和市場的相關係數ρ就是1, 而且沿著CML(資本市場線)移動。
透過幾何相似，可以看出σ和E(r)的關係。
回頭看β的定義，如果ρ=1，那兩個算式剛好相等。
參考:
狂徒書評 〈20 For Twenty〉 開戰囉，基本教義派 (Dcard)
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