狂徒

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精選吵架題目 權證和選擇權一樣嗎?

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如果投資者只是因為warrant和option都有個「權」,就覺得兩者一樣,那確實是認知錯誤。

對,今天來說故事和吵架,等不及的可以直接跳到後面看權證的價格計算。


1. 大概一年多前,我在網路上看到一組激烈的辯論。

有人認為權證就是選擇權,有人覺得將兩者混淆是低級錯誤。當時我寫了一篇草稿,然後堆在電腦裡而沒有公開發表。最近剛好有新的材料,我覺得也有教育性質,所以決定彙集成一篇文章,供大家參考反思。

廣義來說,權證屬於選擇權。我不在金融界,但是曾因為亂打賭,不小心拿到「衍生金融商品」證照,對於衍生品的各種定義有點印象。如果從選擇的權利出發,香草/奇異選擇權、權證,甚至可轉債都能算進選擇權。同時,權證和選擇權的價格,都會受到標的、利率和波動率等因素影響。

另一方面,狹義的權證,當然不等於選擇權。發行人、發行量、買賣方都不一樣,如果投資者只是因為warrant和option都有個「權」,就覺得兩者一樣,那確實是認知錯誤。

我覺得好笑的是,剛接觸名詞而混淆的人,和知道背後機制的人,明明屬於不同群體,卻有可能都宣稱「權證算是選擇權」。所以當反方想要罵新手的時候,會有另一群老手跳出來反擊,然後新手還是一頭霧水。

如果你想要一個結論,我建議把權證當成「簡化的選擇權」。


2. 相信大家更重視的是怎麼獲利,而不是字面定義。

現在問題來了,到底是什麼因素改變權證的價格?
為什麼有時候標的不動,權證價格卻有變化?
為什麼券商調整「隱含波動率」,會對投資人造成影響?

如果你只想知道權證該有的價格,網路上有計算機可供使用。然而,如果你想知道價格怎麼變化,或是什麼時候「有利可圖」,那麼就必須知道大家在用的定價遊戲規則。我不是說懂規則之後,打牌就會贏,但是如果不懂規則就開始打,遲早會輸。

權證和選擇權,背後都有Black Scholes定價模型,這大概是目前還繞不開的一種定價方法。國內凱基、富邦、永豐、元大、兆豐......這些公司,全部都是用BS來定權證價格。如果讀者朋友剛好知道什麼機構不使用此模型(和衍生),也歡迎糾正我。

壞消息是,就算大家都有標準的權證定價方法,券商仍然有優勢。因為身為資金充足的機構,它們可以動些手腳,例如隱含波動率或是影響股票本身。所以雖然券商無法「決定」價格,但可以「控制」價格。

我曾經宣稱,不知道定價規則,就不要交易。不過寬鬆一些,如果知道一間賭場不公平,你可以選擇退出。


3. 大家可能會覺得疑惑,到底誰會用這種理論公式來交易。

首先我要澄清,理論有其侷限。

曾經有券商朋友託夢給我,夢醒後我買了某支股票,小賭怡情,然後自己也忘了。結果最近利多曝光,股票直接噴到漲停鎖死,我一時間也不知道這屬於什麼理論。所有理論和模型都在試圖解釋實際現象,然而要是市場這麼理性完美,也不會有「芭樂單」了。

所以「理論上」,權證的定價和選擇權一樣,但實際上呢?
只有一種方法可以「比較」,那就是做實驗。

我用Matlab內建的BS公式,速算選擇權的Put/Call,然後和市面上的「權證」軟體對比,各位要用其它語言也可以。我剛好在Cmoney看到一篇軟體示範,就引用來輔助說明。(我完全不認識作者,也沒用過該軟體,但我會在文末註明出處。)

真是神奇,我的一行程式碼,答案竟然和市面軟體的估算一樣,那我們再來看看其它狀況。

35%波動率
15%波動率

計算結果令人賞心悅目。

這裡順便說一件事情。
為什麼有券商要宣稱自己「堅持不調」隱含(做市)波動率? 那是因為權證和選擇權的價格,都會受到波動率影響。如果券商在回收權證的時候,把隱波調低了,Put/Call的價值都會同時下降,而持有人的獲利就會被壓縮。

我用上述例子,畫出波動率和Put/Call的價格關聯,各位可以發現趨勢。

4. 剛才我頂多只能說明,選擇權公式和市面權證軟體密不可分,但它會和各大券商的試算結果相同嗎?

好,我找到那間喜歡強調不動隱波的券商,隨便抓一張來試算。這裡會遇到利率和波動率的選擇,我分別使用2%和它寫的做市波動率。



神奇的事情再次發生,我用選擇權的算法,竟然和券商網頁的權證價格差不多。
為了保險起見,我再找另一家公司來試試看,也用2%利率來估算,這次價格誤差大概有3%

現在,我們再來比較第三家網頁計算機,到期時間長度由我手動計算。

這次得到的答案,和程式運算結果非常相近。

總體而言,雖然計算結果會因為成交量和我們輸入的資料而有誤差,但是我從頭到尾使用的選擇權定價,都和權證定價幾乎一樣。從這個角度來看,權證和選擇權算是同一種產品。


5. 現在只差最後一步,就是那一行程式碼。如果我不解釋清楚,它只會跟各種計算機一樣,變成「黑箱」。

不知道BS解析解的讀者,可以先去查詢,或是看我寫的一篇〈來吧選擇權〉。另外,最原始的BS並沒有「殖利率」這項參數,而在Merton之後,我們可以將模型擴張,具體而言就是加入一個股票殖利率折現的修正項。

既然要對比,我就一次把五個常用的字母都寫出來,各項參數是我的設定。

內建函數
手動輸入解析解

上面是之前寫過的程式,我把它們修改成比較好讀的格式。如果各位對於更高階的風險字母有興趣,不妨自己動手輸入。

比對之後,我覺得該是時候下結論了。

從選擇權定價的解析解出發,我會得到和程式語言內建模型一樣的結果,而這些結果又和實際的權證價格差不多,同時也和市面上的計算軟體相同。因此我認為,選擇權和權證,無論在基本定價上,或是受到各種利率、波動率、時間、殖利率等影響上,都有一樣的性質。


6. 什麼,妳還要?

嚴格來說我已經很清楚的表明我的立場,但考慮到延伸性,我提供五個方向,供讀者思考和研究。

第一,為了方便,我直接用了標準高斯(常態)分布,而股價並不是常態分布,那麼權證和選擇權的價格變化,就不會像經典BS的簡單。不過,只要各位裝上不同分布模型,例如穩定分布,然後有辦法找到一階微分(數值解逼近也可以),就可以無痛升級模型。

第二,有些權證/選擇權的標的是股票,但也有期貨或遠期,這時候就需要考慮到標的本身的時間價值,而此步驟類似於利率和殖利率折現。

第三,波動率有微笑和壞笑曲線,讓很多人笑不出來。既然波動率會隨著行權價格而改變,就不能把它當成常數,有些人使用Heston或GARCH來處理。

第四,既然權證的標的是股票,而股票本身價格有可能會跳躍,那麼權證的價格變化就躲不掉跳躍擴散。

第五,整篇文章都繞著隱含波動率,那麼建立隱含波動率曲面,也是一個增進對市場了解的途徑。PTT上有人為了「套利」而自己做出實時隱波曲面,我認為他的動手能力很強。

最後,模型上癮和缺乏理論支撐一樣危險,我覺得適度了解背後原理,才是最有效率的成長方式。

整篇看完,未來各大家如果遇到一樣的問題,知道怎麼吵架了吧。


註: 本篇文章時間跨度較大,我盡量維持連貫性。
如果有哪裡寫錯,歡迎踢館指教。

來吧選擇權,Black-Scholes 模型 (Vocus)

選擇權的定價理論有用嗎? (Vocus)

市面權證軟體

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