手民
編程自學指南二・公平的過程能否保證平等的結果？
經過上一章，希望大家多少對「寫代碼」這件事有點直觀感覺了。不過，改網頁背景沒什麼意思，下面，我們用編程來研究個哲學問題。
我們要研究的哲學問題是：
公平的過程能否保證平等的結果？（等價的逆否命題爲：觀察到不平等的結果，是否可以以此定論過程不公平？）
一、第一輪抽象——量化
這個問題很難下手，我們可以把問題量化，比如可以細化爲：
(1) 用個人資產數額爲公平和平等的量度標準，
(2) 如果社會裏所有人起始資產相同，
(3) 交易過程完全公平（比如說每天扔骰子隨機抽兩個人，從甲的錢包裏拿1元給乙），
(4) 經過很多輪交易之後，
社會裏的人的財富餘額會相同嗎？
（當然，我並不是想說平等問題只有這一種量化方法。這樣定義只是因爲比較方便後面的步驟。）
二、第二輪抽象——數位化
上面的問題，其實在物理世界就可以模擬。
比如，我們可以假設有6個人，編號爲1至6，然後在紙上畫個表，記錄6個人的資產量，一開始都設爲100好了。然後投擲骰子兩次，第一個擲出的數字是出資方，第二擲出的數字編號是接受方，然後出資方資產-1，接受方資產+1。（如果第一、第二數字相同，則所有人資產不變）。如此玩若干輪，就能夠知道，完全隨機的財富分配會產生什麼樣的財富分佈。
但是，這篇文章是編程教程，所以我們要用電子數位計算機來模擬這個過程。
下面，請大家打開瀏覽器的控制臺（方法上一章有）。以下編程語句都是輸入控制臺執行。
1. 模擬資產
我們有6個人，就需要六個名字，否則會無法區分。我們可以先把他們的資產數額的代號記作a-f。
那麼，賦予他們初始資產的語句爲：
a = 100
b = 100
c = 100
d = 100
e = 100
f = 100
2. 模擬骰子
然後，我們需要用編程語言模擬一個六面骰，即一個生成範圍爲1-6整數的隨機數生成器。
JavaScript並沒有這樣的「骰子功能」，所以我們需要自己造一個。
JavaScript原生的「隨機數」*的產生器是Math.random函數。大家可以試試運行幾次這個函數†：
Math.random()
可以看到，每次運行的輸出都不一樣。實際上Math.random函數會輸出一個0-1之間的小數。而我們需要1-6之間的整數，所以再需要兩個操作：把值域從0-1映射到1-6（用乘法和加法），以及把小數轉換爲整數〔用Math.floor函數，它會把小數點後的部分扔掉，例如Math.floor(3.85)是3〕。具體來說，就是：
1 + Math.floor(Math.random() * 6)
大家可以再試試執行這個語句幾次：
這個，就是我們的「骰子」。
* 其實也就是「熵・entropy」。大多數編程語言服從「機械決定論」，像隨機數這樣事先無法確定輸出的函數，是很罕見的。
† Math.random和Math.random()是不一樣的意思。前者是個名字，指代Math.random這個函數本身，後者是「執行」這個函數。
3. 模擬交易過程
好，下面我們來模擬交易過程。（由於你的「骰子」跟我的「骰子」擲出來的數字大概不一樣，你的模擬結果大概跟我也不同。）
首先我投了兩次骰子，第一次投出6，第二次投出3，也就是第一輪交易由6號玩家（f）給1元錢給3號玩家（c）。
f = f - 1 的意思是，給 f 這個名字以新的意義，這個新意義是 f 現在意義（某個數）減一。c = c + 1 同理。
第二輪骰子投出了5和3，就是e要給c玩家1元。
三、第三輪抽象——自動化
你可能要說了，這可太慢了，這要算到天荒地老才能看出結果啊。
沒錯，這是因爲我們還沒有動用編程語言的強項：抽象化、結構化與自動化。
1. 抽象化投骰
擲骰 = () => 1 + Math.floor(Math.random() * 6)
留意，多了一個 () => 這組符號。這組符號的意思是「定義函數」。
所謂函數，是指把輸入轉換爲輸出的運算機制（ 也就是「=>」這個「箭頭」的意義）。箭頭之前的一對括號「（）」裏面放的是函數的輸入（又稱參數），隨機數這種函數比較特殊，它沒有輸入（所以第一對括號是空的）。箭頭之後的內容就是「輸出」。
這樣，「抽象化」了「投骰」這個概念（它從一個具象的運算，變成了一個抽象的名字）。
2. 結構化資產記錄
現在，玩家的資產是記錄在a-f這幾個名字裏面的，其實這非常麻煩，因爲骰子擲出來的是1-6，並不是a-f，也就是我們要手動把1-6「翻譯成」a-f，很麻煩。最方便的當然是直接用1-6作各個玩家的名字，然而，這會引發更嚴重的問題，就是原來1-6代表的數值（自然數一、二、三……）就沒有名字表示了。
所幸，JavaScript提供了一種結構，允許我們用數碼作編號，存取數據。這個結構，英語叫array，漢譯一般是「數組」，但這個翻譯不是非常好，因爲「數組」不一定存儲「數」。
array用中括號創造，比如：
[100, 100, 100, 100, 100, 100]
這是一個有6個元素的數組。
也可以給數組取個名字：
玩家財富 = [100, 100, 100, 100, 100, 100]
讀取其中某個元素的數據，用的也是中括號。JavaScript的數組編號是從0開始數的（有別於日常生活大家用1開始數）。
所以，第1個玩家的財富數額爲：
玩家財富[0]
數組的內容也是可以改的，比如給6號玩家（數組序號5）加50元：
玩家財富[5] = 玩家財富[5] + 50
3. 自動化交易
剛纔我們還遇到了一個問題，就是每輪模擬都必須手動輸入代碼執行運算，實在是太痛苦了。
JavaScript也爲我們提供了一個執行重複操作的機制：循環。
循環有很多種，我們這裏只介紹「for循環」，舉例：
for (循環輪數 = 0; 循環輪數 < 5; 循環輪數 = 循環輪數 + 1) {
alert(循環輪數)
}
它的意思是，先設爲「循環輪數」0，執行花括號「{}」內的內容一次（alert是彈窗提示，提示內容爲括號內的內容），然後讓「循環輪數」加一，然後判斷「循環輪數 < 5」是否還成立，如果成立，那就繼續執行一輪，如果不成立，那就退出循環。
你應該會看到這樣的窗口彈出5次：
綜合以上機制，我們可以得到一個自動交易模擬機：
擲骰 = () => 1 + Math.floor(Math.random() * 6)
玩家財富 = [100, 100, 100, 100, 100, 100]
for (日期 = 0; 日期 < 3652; 日期 = 日期 + 1) {
出資方編號 = 擲骰() - 1
受資方編號 = 擲骰() - 1
玩家財富[出資方編號] = 玩家財富[出資方編號] - 1
玩家財富[受資方編號] = 玩家財富[受資方編號] + 1
}
玩家財富
（在控制臺中按鍵盤上的「上箭頭」可以調出之前執行的指令，可以馬上再玩一次）
最後的數組輸出就是3652天後，各玩家的財富值。
四、具象化
我們剛纔把現實問題經過三層抽象化（量化・數位化・自動化），變成了可以在瀏覽器裏自動模擬的問題，現在我們得到了模擬輸出，就可以逆轉抽象化，推斷模擬輸出在物理世界的意義。
結果是，即使開始條件完全一致（100元），每天的交易也是隨機的（由6面骰抽兩個人作財富零和轉移），經過10年（3652天），最有錢的玩家和最窮的玩家之間，還是形成了2倍至3倍的財富差距。
換句話說，「結果不平等」並不是「過程不公平」的充分條件。即使財富分配過程是絕對平均的，財富的分佈依然會不平均。
五、參數化（再抽象化）
上一節我們已經解決了我們要解決的問題，但是只怕引出了更多問題：如果模擬時間是100年如何？如果模擬時間是1個月如何？如果一次轉出10元如何？如果不是零和，而是交易會產生價值如何……？如果有1000人會如何？
當然我們可以手動修改我們的模擬機程序，但是這樣很麻煩，也容易出錯。
我們需要的，是把模擬機中的「可變部分」命名，然後就可以單獨控制他們了（被抽出的部分稱爲「參數」）。
還記得我們剛纔做的「投骰」函數嗎？我們這次做點更精緻的抽象化。
1. 抽象化模擬機
我們先抽象化模擬機，給它一個名字：
模擬財富再分配 = () => {
擲骰 = () => 1 + Math.floor(Math.random() * 6)
玩家財富 = [100, 100, 100, 100, 100, 100]
for (日期 = 0; 日期 < 3652; 日期 = 日期 + 1) {
出資方編號 = 擲骰() - 1
受資方編號 = 擲骰() - 1
玩家財富[出資方編號] = 玩家財富[出資方編號] - 1
玩家財富[受資方編號] = 玩家財富[受資方編號] + 1
}
console.log(玩家財富)
}
是不是方便多了？
2. 抽象化函數參數
剛纔我們抽象出來的模擬機函數，很多變數都是直接寫在代碼裏的，沒有名字，比如
玩家財富[受資方編號] = 玩家財富[受資方編號] + 1
這個「1」，行話叫「寫死」的，就是只能是阿拉伯數字1，沒有名字，不好改。
我們可以把我們想嘗試改的量，都取上名字，這樣改起來就容易了。
取名字的方法是，在箭頭（「=>」）前的括號中，寫上名字，然後在函數的定義裏面，用名字而非數字。
就像這樣：
模擬財富再分配參數版 = (人數, 初始財富, 總週期, 出資方變化, 受資方變化) => {
擲骰 = () => 1 + Math.floor(Math.random() * 人數)
玩家財富 = []
for (玩家編號 = 0; 玩家編號 < 人數; 玩家編號 = 玩家編號 + 1) {
玩家財富[玩家編號] = 初始財富
}
for (日期 = 0; 日期 < 總週期; 日期 = 日期 + 1) {
出資方編號 = 擲骰() - 1
受資方編號 = 擲骰() - 1
玩家財富[出資方編號] = 玩家財富[出資方編號] + 出資方變化
玩家財富[受資方編號] = 玩家財富[受資方編號] + 受資方變化
}
console.log(玩家財富)
}
那麼，我們剛纔模擬的情況（6個人，每人起始資金100元，一共3652日，出資方減少1元，受資方增加1元），就被抽象爲：
模擬財富再分配參數版(6, 100, 3652, -1, 1)
這樣，花樣就多了，比如：——
正和遊戲（出資方-1元，受資方2元）：
模擬財富再分配參數版(6, 100, 3652, -1, 2)
零和遊戲，但是運行一個世紀（36524日）：
模擬財富再分配參數版(6, 100, 36524, -1, 1)
零和遊戲，但是10個人玩：
模擬財富再分配參數版(10, 100, 3652, -1, 1)
可以得到的具象結論有：即使是正和遊戲，結果一樣不平等。但結果不平等或許較低。零和遊戲長了，有人要破產（理所當然？）。人多一點，似乎結果不平等程度會降低？
六、直覺化（另類具象化）
上面第四節的具象化，用的是數值的思路，主攻人的理性。但人當然也不是全然理性的，換句話說，走直覺的路徑向人腦輸入信息，有時候會更有效。五官六感，視覺強勢，於是我們可以做「視覺化」（visualization；又譯「可視化」，不好，並不是把原本看不見的東西變成看得見），而視覺化正是JavaScript的強項。
具體代碼涉及的知識比較多，這次就不細講了。
貼張截圖：
動態版可以在這裏玩到：
https://blaesus.github.io/random-handout/
代碼（有大量的視覺化操作，實際隨機過程模擬倒是很少）：
https://github.com/blaesus/random-handout/blob/master/main.js#L43
七、數學化（另類抽象化）
目前我們用的是都是數值模擬的方法來處理隨機過程。它的問題是，你並不知道，你得到的結果，是「典型的」，還是只是恰好骰子扔出了一種「特別的」情況。
要處理這個問題，我們可以算很多次，然後平均多次的結果，從而得出相對「典型」的結果。
也可以在量化問題之後，不做數位化，而是用統計概念去處理。
這個財富分配的過程可以理解爲馬爾卡夫過程，然後或許可以直接推算出時間趨向於無窮時，財富的「期望」分佈函數，從而繞過所有的具體計算。按說這種抽象運算，也有軟件可以做，比如Mathematica什麼的，然而我不會，所以只能說到這裏了。
八、本章的新概念
總結，本章引入了以下新概念：
抽象化
把一堆互相有關係的東西打包，取個名字，以後就只用名字支撐，不管包袱裏面有什麼。
結構化
把有關的數據放在一個名字下，而不是每個數據一個名字。
自動化
把需要人類觸發才執行的操作，變成自己觸發自己，或者說，編程上一個操作觸發下一個操作，從而不需要人類不斷觸發。
參數化
是抽象化的一種。有時候，需要抽象化的那堆東西，有些不變，有些經常變化，可以把經常變化的東西隔離出來，取個名字，方便操作。抽象出來有名字的、經常變化的東西，叫做參數。
具象化
抽象化的反操作，把數位世界的概念還原爲物理世界的概念，或者把數值轉化爲人類感知等。
本章介紹的JavaSript新操作有：
取名
名字 = 名字的意義
定義函數
(輸入1, 輸入2) => 輸出
定義函數然後取名
函數名字 = (輸入1, 輸入2) => 輸出
指代函數
函數名字
調用函數
函數名字(輸入量,另一個輸入量)
調用不依賴輸入就有輸出的函數
函數名字()
數組
array = [1, 2, 3]
array[2] = array[2] + 10
for循環
for (起始條件; 繼續條件; 條件變化指令) {
循環內容
}
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